《七年级数学下册压轴题攻略（北师大版，成都专用）》专题08 全等三角形的七种模型全攻略（原卷版）

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专题 08 全等三角形的七种模型全攻略
模型一、截长补短模型
① 截长：在较长的线段上截取另外两条较短的线段。
如图所示，在 BF 上截取 BM=DF，易证△BMC DFC≌△ （SAS），则 MC=FC=FG，∠BCM= DCF∠，
可得△MCF 为等腰直角三角形，又可证∠CFE=45°，∠CFG=90°，
CFG= MCF∠ ∠ ，FG CM∥，可得四边形 CGFM 为平行四边形，则 CG=MF，于是 BF=BM+MF=DF+CG.
② 补短：选取两条较短线段中的一条进行延长，使得较短的两条线段共线并寻求解题突破。
如图所示，延长 GC 至N，使 CN=DF，易证△CDF BCN≌△ （SAS），
可得 CF=FG=BN，∠DFC= BNC=135°∠，
又知∠FGC=45°，可证 BN FG∥，于是四边形 BFGN 为平行四边形，得 BF=NG，
所以 BF=NG=NC+CG=DF+CG.
例1.如图，△ABC 中，∠B=2∠A，∠ACB 的平分线 CD 交AB 于点 D，已知 AC=16，BC=9，则 BD 的长为（　
）
A．6 B．7 C．8 D．9
【变式训练 1】如图，在△ABC 中，
AB=AC
，D是三角形外一点，且
∠ABD=60 °
，
BD+DC =AB
．
求证：
∠ACD=60 °
【变式训练 2】已知△ABC 中，AB＝AC，∠A＝108°，BD 平分∠ABC，求证：BC＝AC+CD．
【变式训练 3】如图，在△ABC 中，∠ACB= ABC=40∠o，BD 是∠ABC 的角平分线，延长 BD 至点 E，使得
DE=DA，则∠ECA=________．
【变式训练 4】如图，在△ABC 中，AB＝BC，∠ABC＝60°，线段 AC 与AD 关于直线 AP 对称，E是线段 BD
与直线 AP 的交点．
（1）若∠DAE＝15°，求证：△ABD 是等腰直角三角形；
（2）连 CE，求证：BE＝AE+CE．
模型二、倍长中线模型
例.如图，CE、CB 分别是 与 的中线，且 ， ．求证： ．
【变式训练 1】如图所示，在 中， 为中线， ，求 的度数．
【变式训练 2】已知，在 中， ，点 为边 的中点， 分别交 ， 于
点 ， ．
（1）如图 1，①若 ，请直接写出 ______；
②连接 ，若 ，求证： ；
（2）如图 2，连接 ，若 ，试探究线段 和 之间的数量关系，并说明理由．
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