《2021-2022学年七年级数学下册举一反三系列（人教版）》专题5.2 平行线及其判定-重难点题型（举一反三）（人教版）（原卷版）

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专题 5.2 平行线及其判定-重难点题型
【人教版】
【知识点 平行线的判定】
1.平行公理及其推论
①经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
②如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
2.平行线的判定方法
①两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.（同位角相等，两直线平行）.
②两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. （内错角相等，两直线平行.
③两直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则这两条直线平行.（同旁内角互补，两直线平行.）
【题型 1 平行公理及其推论】
【例 1】（2021•滨州模拟）如图：PC∥AB，QC∥AB，则点 P、C、Q在一条直线上．
理由是：　 　．
【变式 1-1 】 （ 2021 春•祁阳县期末）在同一平面内，有 8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8， 若
l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则 l1和l8的位置关系是（　　）
A．平行 B．垂直 C．平行或垂直 D．无法确定
【变式 1-2】（2021 春•高安市校级月考）下列说法中：①同位角相等；②过一个点有且只有一条直线与
已知直线垂直；③两直线相交成的四个角中相邻两角的角平分线互相垂直；④三条直线两两相交，总
有三个交点；⑤若a∥b，b∥c，则 a∥c；⑥若a⊥b，b⊥c，则 a⊥c．其中正确的说法是　　．
【变式 1-3】（2021 秋•浦东新区期中）如图，已知∠1＝∠B，∠2＝∠E，请你说明 AB∥DE 的理由．
【题型 2 同位角相等，两直线平行】
【例 2】（2021 春•浦东新区月考）如图，已知∠A＝∠EGC，∠A＝∠D，说明 AC∥DF．
解：∵∠A＝∠EGC　 　
又∵∠A＝∠D　　
∴　　＝　　（　 　）
∴DF∥AC　 　．
【变式 2-1】（2021 春•邹平县校级月考）已知如图所示，∠1＝∠2，∠C＝∠D，你能推断 BD∥CE 吗？试
说明你的理由．
【变式 2-2】（2021 春•江阴市校级月考）如图，∠1＝75°，∠2＝105°，AB 与ED 平行吗？为什么？
【变式 2-3】（2021 春•盂县期中）小明到工厂参加社会实践活动时，发现工人师傅测量一块木板两边 AB
与CD 是否平行时，将直角尺（∠MFN＝90°）如图放置：MF 交AB 于点 E，NF 交CD 于点 G，测得∠1
＝140°，∠2＝50°．小明马上用所学数学知识帮师傅进行了证明．请你写出规范的证明过程．
【题型 3 内错角相等，两直线平行】
【例 3】（2021 春•青浦区期中）推理填空：
已知：如图 AB⊥BC 于B，CD⊥BC 于C，∠1＝∠2，求证：BE∥CF．
证明：∵AB⊥BC 于B，CO⊥BC 于C （已知）
1+ 3∴∠ ∠ ＝90°，∠2+ 4∠＝90°
1∴∠ 与∠3互余，∠2与∠4互余
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