高中数学重庆市部分学校2020-2021学年高一下学期期末联合检测数学试题
2021 年春高一（下）期末联合检测试卷
数 学
数学测试卷共 4页.满分 150 分.考试时间 120 分钟.
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试
卷上无效.
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知向量 ， ， ，则实数 （ ）
A. -4 B. -2 C. 2 D. 4
2. 已知复数 满足 ，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 正方体 的六个面的对角线中与直线 垂直的有（ ）
A. 0 条B. 3 条C. 6 条D. 12 条
4. 甲、乙、丙三位同学在学校举办的建党 100 周年党史知识竞赛活动中获得优胜奖，颁奖时甲、乙、丙三位
同学随机站成一排，则甲乙两人恰好相邻而站的概率为（ ）
A. B. C. D.
5. 为迎接北京 2022 年冬奥会，推广冰上运动，某班体育老师调查了全班同学对冰上运动项目的了解程度，调
查结果分为三个等级：“不了解”“基本了解”和“非常了解”，其中等级为“基本了解”的人数比等级为
“不了解”的人数多 8人.接下来，该体育老师采用分层抽样的方法从全班同学中抽取部分同学参加冰壶运动
的体验活动，参加体验活动的同学中对冰上运动项目“不了解”的有 1人，“基本了解”的有 3人，“非常
了解”的有 6人，那么该班全体同学中对冰上运动项目“非常了解”的人数为（ ）
A. 10 人B. 12 人C. 18 人D. 24 人
6. 已知运动员甲每次射击击中目标的概率为 ，运动员乙每次射击击中目标的概率为 ，若两人各射击一次，
且两人是否击中目标相互独立，则恰有一人击中目标的概率是（ ）
A. B. C. D.
1
7. 已知四面体 中， 平面 ， ， ，且 ，则四面体
的外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 在四边形 中， ， ， ， ， ， ， 分别为 ，
的中点，则 （ ）
A. B. -3 C. D.
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对
的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱
B. 棱锥的侧面一定都是三角形
C. 棱台各侧棱所在直线必交于一点
D. 有两个面为矩形且相互平行，其余四个面均为等腰梯形的几何体一定是四棱台
10. 关于平面非零向量 ， ， ，下列说法错误的是（ ）
A. 若 ，则 与 的夹角为锐角
B. 若 ，则
C. 若 ，则
D. 若 ，则
11. 已知非零复数 ， 满足 ，则（ ）
A. B. C. D.
12. 在长方体 中， ， ， 为棱 上的动点（不包含端点），则（
）
2
A. 四面体 的体积恒为
B. 直线 与平面 所成角一定小于
C. 存在点 使得 平面
D. 存在点 使得
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13. 某工厂对一批产品的净重（单位：克）进行抽样调查得到样本数据：
230，235，237，238，238，239，240，242，244，246，据此估计这批产品的第80 百分位数为___________.
14. 已知 的面积为 3，且 ，则 __________.
15. 如图， 是 在斜二测画法下的直观图，其中 ，且 ，则
的面积为___________.
16. 在等边三角形 中， ， ， 为线段上一点，且 ，则实数
的值为___________.
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知 ， ， .
（1）求向量 与 的夹角；
（2）求 .
18. 某课外活动小组有三项不同的任务需要完成，已知每项任务均只分配给组员甲和组员乙中的一人，且每项
任务的分配相互独立，根据两人的学习经历和个人能力知，这三项任务分配给组员甲的概率分别为 ， ，
3
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