高中数学第10讲 解三角形与其它知识综合（解析版）

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第10 讲 解三角形与其它知识综合
1．（2020•淮北二模）在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ，
则 　 　．
【解析】解：根据 ①
余弦定理 ②
由① ②可得：
化简：
，
，
此时 ，
故得 ，即 ，
．
故答案为： ．
2．（2021•泉州期末）如图，在 中， ，角 的平分线 交 于点 ，设 ，其中
是直线 的倾斜角．
（1）求 ；
1
（2）若 ，求 的长．
【解析】解：（1） 是直线 的倾斜角， ，
又 ，故 ， ，
则 ，
，
（2）由正弦定理，得 ，即 ，
．
又 ， ，
由上两式解得 ，
又由 ，得 ，
．
3．（2020 秋•崇明区期末）已知 ．
（1）求 的最大值及该函数取得最大值时 的值；
2
（2）在 中， ， ， 分别是角 ， ， 所对的边，若 ， ，且 ，求边
的值．
【解析】解：
（1）当 时，即 ， 取得最大值为 2；
（2）由 ，即
可得
或
或
当 时，
， ，
解得：
当 时，
， ，
解得： ．
4．（2020•吴江区三模）已知函数 ， ．
（1）求函数 的值域；
（2）已知锐角 的两边长 ， 分别为函数 的最小值与最大值，且 的外接圆半径为 ，
3
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