高考数学大数据精选模拟卷（广东专用）1月大数据精选模拟卷03（广东专用）（解析版）

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1月大数据精选模拟卷 03（广东专用）
数 学
本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是
符合题目要求的．
1．已知复数 ，复数 满足 ，则 的虚部为（ ）
A．B．C．2 D．
【答案】D
【详解】
因为 ，则 ，
所以 的虚部为 .
2．已知集合 ， ，则 （ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】
因为 ， ，
所以 .
3．在《周髀算经》中，把圆及其内接正方形称为圆方图，把正方形及其内切圆称为方圆图.圆方图和方圆
图在我国古代的设计和建筑领域有着广泛的应用.山西应县木塔是我国现存最古老、最高大的纯木结构楼
阁式建筑，它的正面图如下图所示.以该木塔底层的边 作正方形，以点 或点 为圆心，以这个正方
形的对角线为半径作圆，会发现塔的高度正好跟此对角线长度相等.以该木塔底层的边 作正方形，会
1
发现该正方形与其内切圆的一个切点 正好位于塔身和塔顶的分界线上.经测量发现，木塔底层的边
不少于 47.5 米，塔顶 到点 的距离不超过 19.9 米，则该木塔的高度可能是（参考数据： ）
（ ）
A．66.1 米B．67.3 米C．68.5 米D．69.0 米
【答案】B
【详解】
解：设木塔的高度为 ，有图可知， （米），
同时 ， （米），
即木塔的高度应在 67.165 米至 67.918 米之间，只有 B符合.
4．已知函数 ，若 的值域为 R，则实数 a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】
如果 ，
则 时， ； 时， ，
此时函数的值域不可能是 ；
如果 ，
2
时， ，
如果函数的值域是 ，必须满足 ，
解之得
故选：A
5．正方形 ABCD 的边长为 1，E为BC 的中点， ．若 ，则 （ ）
A．B．1 C．D．2
【答案】A
【详解】
建立如图所示平面直角坐标系：
则 ，
所以 ，
因为 ，
所以 ，
3
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