北京市海淀区2024届高三上学期期末练习数学试题 Word版含解析

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海淀区 2023-2024 学年第一学期期末练习
高三数学 2024.01
本试卷共 6页，150 分.考试时长 120 分钟.考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效.
考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回.
第一部分（选择题 共40 分）
一、选择题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要
求的一项.
1. 已知集合 ， ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由集合的交集运算、补集运算即可求解.
【详解】由题意集合 ， ， ，则 ，
.
故选：A.
2. 如图，在复平面内，复数 ， 对应的点分别为 ， ，则复数 的虚部为（ ）
A
.
B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由复数对应的点求出复数 ， ，计算 ，得复数 的虚部.
【详解】在复平面内，复数 ， 对应的点分别为 ， ，
则 ， ，得 ，
所以复数 的虚部为 .
故选：D
3. 已知直线 ，直线 ，且 ，则 （ ）
A. 1 B. C. 4 D.
【答案】B
【解析】
【分析】由直线平行的充要条件列方程求解即可.
【详解】由题意直线 ，直线 ，且 ，所以 ，解得
.
故选：B.
4. 已知抛物线 的焦点为 ，点 在 上， ， 为坐标原点，则 （ ）
A. B. 4 C. 5 D.
【答案】D
【解析】
【分析】先由抛物线的焦半径公式求出点 的坐标，再利用两点间的距离公式求出 .
【详解】设 ， ，
又因为 ，所以 ，
故.
故选：D.
5. 在正四棱锥 中， ，二面角 的大小为 ，则该四棱锥的体积为（ ）
A. 4 B. 2 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】作出辅助线，得到 为二面角 的平面角，所以 ，从而求出四棱锥
的高，由棱锥体积公式求出答案.
【详解】连接 ，相交于点 ，则 为正方形 的中心，
故 ⊥底面 ，
取 的中点 ，连接 ，则 ， ，
故 为二面角 的平面角，所以 ，
故 ，
所以该四棱锥的体积为 .
故选：C
6. 已知圆 ，直线 与圆 交于 ， 两点.若 为直角三角形，
则（ ）
A. B.
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