专项10.3 用和逆用和、差的正切公式化简、求值及求15°等特殊值的正切值（解析版）
2020—2021 高中必修二专项冲刺卷（苏教版）
专项 10.3 用和逆用和、差的正切公式化简、求值及求 15°等特殊
值的正切值
姓名：___________考号：___________分数：___________
（考试时间：120 分钟 满分：150 分）
一、选择题（本大题共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的）
1．已知 ， ， ，则 （ ）
A．B．C．3 D．
【答案】B
【分析】
先分别判断 的范围，求出 和 的值，利用两角和的正切公式求出
【详解】
∵， ，
∴；
∵，∴ ，又 ，∴
∵，∴
∵，∴ ，
1
∴，
∴.
故选：B.
【点睛】
利用三角公式求三角函数值的关键：
(1)角的范围的判断；
(2)根据条件进行合理的拆角，如 等．
2．已知 ， ，则 的值为（ ）
A．B．C．2 D． 或 2
【答案】C
【分析】
由同角间的三角函数关系先求得 ，再得 ，然后由两角和的正切公式可求得
．
【详解】
∵，∴ ，∴ ，
∴，
2
∴.
故选：C．
【点睛】
思路点睛：本题考查三角函数的求值．考查同角间的三角函数关系，两角和的正切公式．三角函数
求值时首先找到“已知角”和“未知角”之间的联系，选用恰当的公式进行化简求值．注意三角公
式中“单角”与“复角”的区别与联系，它们是相对的．不同的场景充当的角色可能不一样．如题
中 在 作为复角，但在 中充当“单
角”角色．
3．在 中， ， ，则 （ ）
A．B．C．D．2
【答案】A
【分析】
根据已知条件计算出 的值，然后根据两角差的正切公式结合 的值计算出
的值.
【详解】
因为 且 ，所以 ，所以 ，
所以 ，
3
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作者：envi
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