专项9.4 利用向量的数量积求垂直关系、数量夹角及求模（原卷版）

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2020—2021 高中必修二专项冲刺卷（苏教版）
专项 9.4 利用向量的数量积求垂直关系、数量夹角及求模
姓名：___________考号：___________分数：___________
（考试时间：120 分钟 满分：150 分）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1．已知菱形 中， ， ， ， ，则 （
）
A．B．C．D．
2．已知单位向量 ， 满足 ，则 的最小值为（ ）
A．B．C．D．
3．已知向量 ， ，则 在 方向上的投影为（ ）
A．B．C．D．
4．已知向量 ， 满足| |＝2，| |＝3，·( －)＝－1，则 与 的夹角为（ ）
A．B．C．D．
5．若向量 ， 满足| |＝| |＝1， 与 的夹角为 60°，则 ·＋·等于（ ）
A．B．C．1＋D．2
6．已知 是圆 上的两个动点， 为线段 的中点，
1
则 （ ）
A．B．C．D．
7．已知向量 ＝(0,－2 )， ＝(1, )，则向量 在 方向上的投影为（ ）
A．B．3 C．－ D．－3
8．已知 ， 与 的夹角为 120°，则向量 在 方向上的投影为（ ）
A．4 B．－4 C．2 D．－2
9．已知 ， 与 之间的夹角为 60°，那么向量 的模为（ ）
A．2 B．2 C．6 D．12
10．若向量 与 的夹角为 , 则 （ ）
A．2 B．4 C．6 D．12
11．已知 方向相同，且 ，则|（ ）
A．16 B．256 C．8 D．64
12．已知向量 满足 ， ，且 ，则 的夹角为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）
13．已知向量 ， 的夹角为 ， ， ，若 ，则 _________
__.
14．已知 ， ，则 的最大值等于______
15．已知非零向量 的夹角为 ，若存在两不相等的正实数 ，使得
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