专题19 等差数列与等比数列基本量的问题（解析版）

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专题 19 等差数列与等比数列基本量的问题

【知识框图】

【自主热身，归纳总结】

1、【2019 年高考全国 III 卷理数】已知各项均为正数的等比数列的前 4项和为 15，且，

则

A．16 B．8

C．4 D．2

【答案】C

【解析】设正数的等比数列{an}的公比为，则，

解得，，故选 C．

2、【2018 年高考全国 I卷理数】设为等差数列的前项和，若，，则

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】设等差数列的公差为，根据题中的条件可得，

整理解得，所以，故选 B．

3、【2019 年高考全国 I卷理数】记 Sn为等比数列{an}的前 n项和．若，则

S5=___________．

【答案】

【解析】设等比数列的公比为，由已知，所以又，

所以所以．

4、【2019 年高考全国 III 卷理数】记 Sn为等差数列{an}的前 n项和，，则 ________

___．

【答案】4

【解析】设等差数列{an}的公差为 d,

因，所以，即，

所以．

5、【2019 年高考北京卷理数】设等差数列{an}的前 n项和为 Sn，若 a2=−3，S5=−10，则 a5=__________，Sn

的最小值为___________．

【答案】 0，.

【解析】等差数列中, , 得又 ,所以公差 ,

由等差数列的性质得时, , 时,大于 0,所以的最小值为或 ,即为 .

6、【2019 年高考江苏卷】已知数列是等差数列，是其前 n项和.若，

则的值是___________．

【答案】16

【解析】由题意可得：，

解得：，则 .

7、【2018 年高考全国 I卷理数】记为数列的前项和，若，则 ___________．

【答案】

【解析】根据，可得，两式相减得，即，当

时，，解得，所以数列是以−1为首项，以 2为公比的等比数列，

所以，故答案是 .

8、【2018 年高考北京卷理数】设是等差数列，且 a1=3，a2+a5=36，则的通项公式为__________

_．

【答案】

【解析】设等差数列的公差为，

9、（多选题）（2020 届山东省潍坊市高三上期末）已知等比数列的公比，等差数列的

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