专题18 基本统计学（教案）-2021届沪教版高考数学一轮复习（上海专用）

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2021 届高考数学一轮复习专题 18 基本统计学

知识归纳

一、总体和样本

1.总体和个体

（1）总体：在统计问题中，研究对象的全体叫做总体.

（2）个体：总体中的每一个对象叫做个体.

（3）总体的分类：

有限总体：所含个体的数量是有限的总体称为有限总体.

无限总体：所含个体的数量是无限的总体称为无限总体.

2.总体平均值：

用有限总体中所有个体的平均数来表示总体的平均状态,即一般水平.

3.总体中位数：把总体中的 N个个体按从小到大的顺序排列，当 N为奇数时，位于该数列

正中位置的数叫做总体的中位数；当 N为偶数时，位于该数列正中位置的两个数的平均数

叫做总体的中位数，记作 m.

4.总体方差：

5.总体标准差：

注意：1.平均数反映总体的平均状态，中位数反映总体的中等水平，方差与标准差反映总

体的离散程度.

例题 1（2019·上海普陀·高三二模）某公司对 4月份员工的奖金情况统计如下：

奖金（单位：

元）

8000 5000 4000 2000 1000 800 700 600 500

员工（单位：

人）

1 2 4 6 12 8 20 5 2

根据上表中的数据，可得该公司 4月份员工的奖金：①中位数为 800 元；②平均数为 1373

元；③众数为 700 元，其中判断正确的个数为（）

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】C

【解析】

根据中位数，平均数，众数的概念，结合题中数据，逐个计算，即可得出结果.

对于①，中位数是指出现在中间位置的数字，由题中数据可知，该公司共 60 人，处在中间

位置的应该是第 29 和第 30，对于的奖金都是 800，所以，中位数为 800 元；①正确；

对于②，根据题中数据可得，平均数

，故②

错；

对于③，众数是指出现次数最多的数，由题中数据可得：众数为 700 元；故③正确.

故选 C

例题 2（2017·上海崇明·高三其他）一组统计数据与另一组统计数据

相比较（）

A．标准差相同 B．中位数相同 C．平均数相同 D．以上都不相同

【答案】D

【解析】

设数据的平均数为，中位数为，标准差为，计算新数据的平均值，

中位数，标准差，对比得到答案.

设数据的平均数为，中位数为，标准差为

则数据平均数为，中位数为，标准差

为，对比选项知正确

故选：

二、三种抽样方法

1.简单随机抽样

　　简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法．抽样中选取个体的方法有两种：放

回和不放回．我们在抽样调查中用的是不放回抽取．

　　简单随机抽样的特点：被抽取样本的总体个数有限．从总体中逐个进行抽取，使抽样

便于在实践中操作．它是不放回抽取，这使其具有广泛应用性．每一次抽样时，每个个体

等可能的被抽到，保证了抽样方法的公平性．

　　实施抽样的方法：抽签法：方法简单，易于理解．随机数表法：要理解好随机数表，

即表中每个位置上等可能出现 0，1，2，…，9这十个数字的数表．随机数表中各个位置上

出现各个数字的等可能性，决定了利用随机数表进行抽样时抽取到总体中各个个体序号的

等可能性．

2.系统抽样

　　系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况．

　　系统抽样与简单随机抽样之间存在着密切联系，即在将总体中的个体均分后的每一段

中进行抽样时，采用的是简单随机抽样．

　　系统抽样的操作步骤：第一步，利用随机的方式将总体中的个体编号；第二步，将总

体的编号分段，要确定分段间隔，当（

Ｎ

为总体中的个体数，n为样本容量）是整数

时，；当不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的个体个数

Ｎ

能被 n整

除，这时；第三步，在第一段用简单随机抽样确定起始个体编号，再按事先确定

的规则抽取样本．通常是将加上间隔 k得到第 2个编号，将加上k，得到第 3

个编号，这样继续下去，直到获取整个样本．

3.分层抽样

　　当总体由明显差别的几部分组成时，为了使抽样更好地反映总体情况，将总体中各个

个体按某种特征分成若干个互不重叠的部分，每一部分叫层；在各层中按层在总体中所占

比例进行简单随机抽样．

分层抽样的过程可分为四步：第一步，确定样本容量与总体个数的比；第二步，计算

出各层需抽取的个体数；第三步，采用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取个体；第四

步，将各层中抽取的个体合在一起，就是所要抽取的样本．

例题 3（2020·安徽师范大学附属中学高一期末）现要完成下列 3项抽样调查：①从10 盒饼

干中抽取 4盒进行食品卫生检查.②报告厅有25 排，每排有 40 个座位，有一次报告会恰好

坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请25 名听众进行座谈.③某中学共有 360

名教职工，其中一般教师 280 名，行政人员 55 名，后勤人员 25 名，为了了解教职工对学

校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为 72 的样本.较为合理的抽样方法是（）

A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样

B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样

C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样

D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样

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