专题17 圆锥曲线中的椭圆问题（原卷版）

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专题 17 圆锥曲线中的椭圆问题

【知识框图】

【自主热身，归纳总结】

1、【2019 年高考北京卷理数】已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，则

A．a2=2b2B．3a2=4b2

C．a=2bD．3a=4b

2、【2019 年高考全国Ⅲ卷理数】设为椭圆 C:的两个焦点，M为C上一点且在第一象

限.若为等腰三角形，则 M的坐标为___________.

3、【2018 年高考浙江卷】已知点 P(0 ，1)，椭圆 +y2=m(m>1)上两点 A，B满足 =2 ，则当

m=___________时，点 B横坐标的绝对值最大．

4、.（2020 届浙江省杭州市建人高复高三 4月模拟）已知方程，若该方程表示椭

圆方程，则的取值范围是_______；

5、(2017 无锡期末）设点 P是有公共焦点 F1，F2的椭圆 C1与双曲线 C2的一个交点，且

PF1⊥PF2，椭圆 C1的离心率为 e1，双曲线 C2的离心率为 e2，若 e2＝3e1，则 e1＝________.

6、（2020 届浙江省嘉兴市 3月模拟）已知椭圆的左、右焦点分别是，，点

是椭圆上位于轴上方的一点，若直线的斜率为，且，则椭圆的离心率为______

__．

【问题探究，变式训练】

题型一、椭圆的离心率

例1、【2018 年高考全国Ⅱ理数】已知，是椭圆的左、右焦点，是

的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为

A．B．

C．D．

变式 1、【江苏省南通市 2019-2020 学年高三上学期期初】已知，分别为椭圆：

的左，右焦点，点，分别是椭圆的右顶点和上顶点，若直线上存在点

，使得，则椭圆的离心率的取值范围是______.

变式 2、（2020 届浙江省高中发展共同体高三上期末）已知椭圆的内接的

顶点为短轴的一个端点，右焦点，线段中点为，且，则椭圆离心率的取值范围是_

__________.

变式 3、（2020 届浙江省“山水联盟”高三下学期开学）设椭圆的标准方程为，

若斜率为 1的直线与椭圆相切同时亦与（为椭圆的短半轴）相切，记椭圆的离

心率为，则 __________．

题型二、椭圆的方程

例2、【2019 年高考全国Ⅰ卷理数】已知椭圆 C的焦点为，过 F2的直线与 C交于

A，B两点．若，，则 C的方程为

A．B．

C．D．

变式 1、【2020 届江苏省南通市高三下学期 3月开学考试】若椭圆的焦点在轴上，过点

（1，）作圆的切线，切点分别为 A,B，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方

程是

变式 2、(2018 常州期末）在平面直角坐标系 xOy 中，设椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率是 e，定义直线 y＝±为

椭圆的“类准线”．已知椭圆 C的“类准线”方程为 y＝±2，长轴长为 4.

(1) 求椭圆 C的方程；

(2) 点P在椭圆 C的“类准线”上(但不在 y轴上)，过点 P作圆 O：x2＋y2＝3的切线 l，过点 O且垂直

于OP 的直线与 l交于点 A，问点 A是否在椭圆 C上？证明你的结论．

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