专题12 二项式（解析版）-十年高考数学（理）客观题（2012-2021）真题分项详解

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专题 12 二项式定理
【2020 年】
1.（2020·新课标Ⅰ） 的展开式中 x3y3的系数为（ ）
A. 5 B. 10
C. 15 D. 20
【答案】C
【解析】 展开式的通项公式为 （ 且 ）
所以 与 展开式的乘积可表示为：
或
在 中，令 ，可得： ，该项中 的系数为 ，
在 中，令 ，可得： ，该项中 的系数为
所以 的系数为
2.（2020·北京卷）在 的展开式中， 的系数为（ ）．
A. -5 B. 5 C. -10 D. 10
【答案】C
【解析】 展开式的通项公式为： ，
令 可得： ，则 的系数为： .
1
3.（2020·天津卷）在 的展开式中， 的系数是_________．
【答案】10
【解析】因为 的展开式的通项公式为
，令 ，解得 ．
所以 的系数为 ．
4.（2020·新课标Ⅲ） 的展开式中常数项是__________（用数字作答）．
【答案】240
【解析】
其二项式展开通项：
当 ，解得
的展开式中常数项是： .
【2019 年】
5．【2019 年高考全国Ⅲ卷理数】（1+2x2 )(1+x）4的展开式中 x3的系数为（ ）
A．12 B．16 C．20 D．24
2
【答案】A
【解析】由题意得 x3的系数为 ，故选 A．
6．【2019 年高考浙江卷理数】在二项式 的展开式中，常数项是__________；系
数为有理数的项的个数是__________．
【答案】 5
【解析】由题意， 的通项为 ，当 时，可
得常数项为 ；若展开式的系数为有理数，则 ，有
共5个项．
7．【2019年高考江苏卷理数】设 ．已
知 ．
（1）求n的值；
（2）设 ，其中 ，求 的值．
【答案】（1） ；（2） ．
【解析】（1）因为 ，
所以 ，
．
因为 ，
3
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