专题11相似三角形及锐角三角函数问题（解析版）【苏科版】

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2020 年中考数学必考经典题讲练案【苏科版】
专题 11 相似三角形及锐角三角函数问题
【方法指导】
1.判定三角形相似的思路：
① 条件中若有平行线，可用平行线找出相等的角而判定；
② 条件中若有一对等角，可再找一对等角或再找夹这对等角的两组边对应成比例；
③ 条件中若有两边对应成比例可找夹角相等；
④ 条件中若有 一对直角，可考虑再找一对等角或证明直角边和斜边对应成比例；
⑤ 条件中若有等腰关系，可找顶角相等或找一对底角相等或找底、腰对应成比例.
2.相似的基本模型
（1）熟悉利用利用相似求解问题的基本图形 ，可以迅速找 到解题思路，事半功倍.
（2）证明等积式或者比例式的一般方法：经常把等积式化为比例式，把比例式的四条线段分别看做两个
三角形的对应边.然后，通过证明这两个三角形相似，从而得出结果.
3.锐角三角函数的应用问题：
(1)弄清题中名词、术语，根据题意画出图形，建立数学模型；
(2)将条件转化为几何图形中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形问题；
(3)选择合适的边角关系式，使运算简便、准确；
(4)得出数学问题 的答案并检验答案是否符合实际意义，从而得 到问题的解．
【题型剖析】
【类型 1】平行线分线段成比例定理
【例 1】（2019•淮安）如图， ，直线 、 与 、 、 分别相交于点 、 、 和点 、 、
．若 ， ， ，则 　　．
1
【分析】根据 ，由平行线分线段成比例定理得到成比例线段，代入已知数据计算即可得到答案．
【解析】 ，
，
又 ， ， ，
，
故答案为：4．
【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容、找准对应关系是解题的关键．
【变式 1-1】（2019 秋•淮阴区期中）如图，已知 ， ， ， ，则 的值
　　
A．B．C．D．1
【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案．
【解析】 ，
，即 ，
解得， ，
故选： ．
【 变 式 1-2 】 （ 2019 秋• 高 新 区 模 拟） 如 图 ， 在 中 ， 、 分 别 在 、 上 ， ，
交 于 ，那么下列比例式中正确的是 　　
2
A．B．C．D．
【分析】根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质找准线段的对应关系，对各选项分析判断后利
用排除法求解．
【解析】 、 ， ，
， ，
，
．故本答案错误；
、 ， ，
， ，
，
，
，故本答案错误；
、 ， ，
， ，
．
，
，故本答案错误；
、 ， ，
， ，
，故本答案正确．
3
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