专题11.8 《计数原理、概率、随机变量及其分布列》单元测试卷 2021年新高考数学一轮复习讲练测（测）解析版

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专题 11.8 《计数原理、概率、随机变量及其分布列》单元测试卷

一、单选题

1．（2020·江苏宿迁中学高三期中）为响应国家“节约粮食”的号召，某同学决定在某食堂提供的 2种主

食、3种素菜、2种大荤、4种小荤中选取一种主食、一种素菜、一种荤菜作为今日伙食，并在用餐时积极

践行“光盘行动”，则不同的选取方法有（）

A．48 种B．36 种C．24 种D．12 种

【答案】B

【解析】

由题意可知，分三步完成：

第一步，从 2种主食中任选一种有 2种选法；

第二步，从 3种素菜中任选一种有 3种选法；

第三步，从 6种荤菜中任选一种有 6种选法，

根据分步计数原理，共有不同的选取方法，

故选：B

2．（2020·福建高二期中）若，为互斥事件，，，则（）

A．0.1 B．0.3

C．0.4 D．0.7

【答案】B

【解析】

，为互斥事件，

故选：B.

3．（2020·北京高二期末）设两个正态分布和曲线如图所示,则有

（）

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A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】

由正态曲线和均值、标准差的意义，得；故选 A．

4．（2020·广东深圳外国语学校高三月考）某同学进行 3分投篮训练，若该同学投中的概率为，他连续

投篮 n次至少得到 3分的概率大于 0.9，那么 n的最小值是（）

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】B

【解析】

由题意可知，该同学连投 n次，一次都不中的概率为：，

故n次投篮至少得到 3分即至少中一次的概率为，得，∴ .

故选：B.

5．（2020·仙居县文元横溪中学高三期中）已知随机变量，若，则

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（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】

由题意随机变量，由二项分布的期望公式，可得

故选：B

6．（2019·广东高二期末（理））4 名同学参加 3 项不同的课外活动，若每名同学可自由选择参加其中一项，

则每项活动至少一名同学参加的概率为（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】

因为 4 名同学参加 3 项不同的课外活动，每名同学都可自由选择参加其中一项，所以基本事件的总数

，其中要求每项活动至少一名同学参加的事件是先选再排，共有，则

所求事件的概率是，应选答案 A．

7.（2020·云南昆明一中高三月考（理））“石头、剪刀、布”，又称“猜丁壳”，是一种流传多年的猜拳

游戏，起源于中国，然后传到日本、朝鲜等地，随着亚欧贸易的不断发展，它传到了欧洲，到了近代逐渐

风靡世界.其游戏规则是：“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”.若所出的拳相同，

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