专题11.7 二项分布、正态分布 2021年新高考数学一轮复习讲练测（练）原卷版

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专题 11.7 二项分布、正态分布
1．（2020·山东济宁·期末）若随机变量 ，且 ，则 等于（
）
A． B． C． D．
2．（2020·四川泸州·期末（理））设 这两个正态分布密度曲线如图所
示，则下列结论中正确的是( )
A． B．
C． D．
3．（2019·安徽高二期末（理））某人射击一次命中目标的概率为
1
2
，且每次射击相互独立，则此人射
击 7 次，有 4 次命中且恰有 3 次连续命中的概率为（ ）
A．
3 7
6
1
( )
2
C
B．
2 7
4
1
( )
2
A
C．
2 7
4
1
( )
2
C
D．
1 7
4
1
( )
2
C
4.（2020·四川绵阳·期末（理））设随机变量 ， ，若 ，则
（ ）
A．B．C．D．
2 / 10
5.设随机变量
1
~ 6, 3
X B  
 
 
，则
(2 4)P X  
________.
6.（2019·山西省永济中学高二期末（理））有
9
粒种子分种在
个坑内，每坑放
粒，每粒种子发芽概
率为
0.5
，若一个坑内至少有
1
粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没有发芽，则这个
坑需要补种，假定每个坑至多补种一次，需要补种的坑数为
2
的概率等于_______.
7.（2019·甘肃高二期末（理））甲、乙两班进行“一带一路”知识竞赛，每班出 3 人组成甲、乙两支代
表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得 1 分，答错或不答都得 0 分，已知甲队 3 人每人答对的
概率分别为
3 2 1
, ,
4 3 2
，乙队每人答对的概率都是
2
3
，设每人回答正确与否相互之间没有影响，用
表示甲
队总得分.
(1)求
2
的概率；
(2)求在甲队和乙队得分之和为 4 的条件下，甲队比乙队得分高的概率.
8.（2020·河北邢台·高二期末）2019 年，中华人民共和国成立 70 周年，为了庆祝建国 70 周年，某中学
在全校进行了一次爱国主义知识竞赛，共 1000 名学生参加，答对题数（共 60 题）分布如下表所示：
组
别
 
0 10，
10 20，
20 30，
30 40，
40 50，
50 60，
频
数
10 185 265 400 115 25
答对题数
Y
近似服从正态分布
 
81N
，
，
为这 1000 人答对题数的平均值（同一组数据用该组区间的中
点值作为代表）.
（1）估计答对题数在
12 48，
内的人数（精确到整数位）.
（2）学校为此次参加竞赛的学生制定如下奖励方案：每名同学可以获得 2 次抽奖机会，每次抽奖所得奖品
的价值与对应的概率如下表所示.
获得奖品的价值（单位：元） 0 10 20
3 / 10
概率
3
10
1
2
1
5
用
X
（单位：元）表示学生甲参与抽奖所得奖品的价值，求
X
的分布列及数学期望.
附：若
 
2
Z N
 
，
，则
 
0.6826P Z
   
   
，
 
2 2 0.9544P Z
   
 
，
 
3 3 0.9974P Z
   
 
.
9. （2020·辽宁葫芦岛·期末）随着科学技术和电子商务的发展，近年来人们的购物方式发生了翻天覆
地的变化，网络购物成为当下流行的购物方式，同时网络购物对实体店铺产生了很大的冲击，除了各大商
场逐渐萧条外，居民区的蔬菜水果市场受到一定程度的影响.统计部门为了解市场情况以及查找原因，在
民安社区对上个月“去市场购买水果蔬菜”的家庭（方式甲）和“利用网络购买水果蔬菜”的家庭（方式
乙）进行抽样调查统计：从民安社区随机抽取了
100
户家庭进行调查研究，将消费金额（元）按照大于
0
元且不超过
1000
元、超过
1000
元且不超过
2000
元、超过
2000
元分别定义为低消费群体、中等消费群体
和高消费群体，同时发现基本不购买水果蔬菜的家庭有
5
户.统计结果如下表：
消费群体
购买方式
低消费群体 中等消费群体 高消费群体
仅方式甲
16
户
8
户
1
户
仅方式乙
14
户
13
户
3
户
两种方式都用
20
户
18
户
2
户
（1）从民安社区随机抽取户，估计这户居民上个月两种购买方式都使用的概率；
（2）从样本中的高消费群体里任取
3
户，用
来表示这
3
户中仅用方式乙的家庭，求
的分布列和数学期
望；
（3）将上个月样本数据中的频率视为概率.现从民安社区（民安社区家庭数量很多）随机抽取
4
户，发现
有
3
户本月的消费金额都在
2000
元以上.根据抽取结果，能否认为高消费群体有变化?说明理由.
（2019·山西高三月考（理））2019 年春节期间．当红彩视明星翟天临“不知“知网””学术不端事件在
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