专题11.7 二项分布、正态分布 2021年新高考数学一轮复习讲练测（练）解析版

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专题 11.7 二项分布、正态分布
1．（2020·山东济宁·期末）若随机变量 ，且 ，则 等于（
）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
由于 ，则正态密度曲线关于直线 对称，
所以 ，故选 A.
2．（2020·四川泸州·期末（理））设 这两个正态分布密度曲线如图所
示，则下列结论中正确的是( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
由图可得：
X
的正态分布密度曲线更“瘦高”，且对称轴偏左，
结合正态分布密度曲线性质可得： .
故选：B
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3．（2019·安徽高二期末（理））某人射击一次命中目标的概率为
1
2
，且每次射击相互独立，则此人射
击 7 次，有 4 次命中且恰有 3 次连续命中的概率为（ ）
A．
3 7
6
1
( )
2
C
B．
2 7
4
1
( )
2
A
C．
2 7
4
1
( )
2
C
D．
1 7
4
1
( )
2
C
【答案】B
【解析】
因为射击 7 次有 4 次命中且恰有 3 次连续命中有
2
4
A
种情况，
所以所求概率为
7
2
4
1
A2
 
 
 
.选 B.
4.（2020·四川绵阳·期末（理））设随机变量 ， ，若 ，则
（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
因为随机变量 ，
所以
整理得： ，
解得： 或 （舍）
3 / 24
，
故选：B
5.设随机变量
1
~ 6, 3
X B  
 
 
，则
________.
【答案】
220
729
【解析】
因为随机变量
1
~ (6, )
3
X B
,
所以
(2 4)P X 
( 3)P X 
( 4)P X 
3 3 6 3 4 4 6 4
6 6
1 1 1 1
( ) (1 ) ( ) (1 )
3 3 3 3
C C
 
 
220
729
.
故答案为:
220
729
.
6.（2019·山西省永济中学高二期末（理））有
9
粒种子分种在
3
个坑内，每坑放
3
粒，每粒种子发芽概
率为
0.5
，若一个坑内至少有
1
粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没有发芽，则这个
坑需要补种，假定每个坑至多补种一次，需要补种的坑数为
2
的概率等于_______.
【答案】
21
512
【解析】
由独立事件的概率乘法公式可知，
3
粒种子没有
1
粒发芽的概率为
3
1 1
2 8
 
 
，
所以，一个坑需要补种的概率为
1
8
，
由独立重复试验的概率公式可得，需要补种的坑数为
2
的概率为
2
2
3
1 7 21
8 8 512
C 
 
 
 
，
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