专题11.6 离散型随机变量的均值与方差 2021年新高考数学一轮复习讲练测（练）原卷版

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专题 11.6 离散型随机变量的均值与方差
1．（2019·佛山市顺德区容山中学高二开学考试）在掷一枚图钉的随机试验中，令
1,
0,
X
针尖向上
针尖向下
，
若随机变量
X
的分布列如下：
X
0 1
P
0.3
p
则
EX
（ ）
A．0.21 B．0.3 C．0.5 D．0.7
2.（2019·四川高二期末（理））若离散型随机变量
X
的分布列为
X
0
1
P
2
a
则
X
的数学期望
 
E X
（ ）
A．
2
B．
2
或
1
2
C．
1
2
D．
1
3．（2019·湖北高二期末（理））若样本数据 的均值与方差分别为 和 ，则数据
的均值与方差分别为（ ）
A． ， B．C．D．
4.（2020·温州市龙湾中学高三月考）随机变量
X
的分布列是
X
-2 1 2
2 / 7
P
a
b
1
2
若
 
3 3 6E X  
，则
 
D X
（ ）
A．0 B．2 C．3 D．4
5．（2019·浙江高二期中）已知某口袋中装有除颜色外其余完全相同的 2 个白球和 3 个黑球，现从中随机
取出一球，再换回一个不同颜色的球（即若取出的是白球，则放回一个黑球；若取出的是黑球，则放回一
个白球）. 记换好后袋中的白球个数为
X
，则
X
的数学期望
( )E X
=___，方差
( )D X
=___ .
6．（2019·浙江高考模拟）一个不透明袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球
3
个、黑球
2
个，现
随机等可能取出小球.当有放回依此取出两个小球时，记取出的红球数为
1
，则
 
1
E
______；若第一
次取出一个小球后，放入一个红球和一个黑球，再第二次随机取出一个小球.记取出的红球总数为
2
，则
 
2
E
______.
7.（2018·天津高考真题（理））已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为 24，16，16.现采用分
层抽样的方法从中抽取 7 人，进行睡眠时间的调查.
（I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？
（II）若抽出的 7 人中有 4 人睡眠不足，3 人睡眠充足，现从这 7 人中随机抽取 3 人做进一步的身体检查.
（i）用
X
表示抽取的 3 人中睡眠不足的员工人数，求随机变量
X
的分布列与数学期望；
（ii）设
A
为事件“抽取的 3 人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件
A
发生的概率.
8．（2015·天津高考真题（理））为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队
参加.现有来自甲协会的运动员 3 名，其中种子选手 2 名；乙协会的运动员 5 名，其中种子选手 3 名.从这 8
名运动员中随机选择 4 人参加比赛.
（1）设 为事件“选出的 4 人中恰有 2 名种子选手，且这 2 名种子选手来自同一个协会”，求事件 发生
的概率；
（2）设 为选出的 4 人中种子选手的人数，求随机变量 的分布列和数学期望.
9．（2020·湖北滩桥高中高二期末（理））一个盒子里装有大小均匀的 6个小球，其中有红色球 4个，编
3 / 7
号分别为 1，2，3，4；白色球 2个，编号分别为 4，5，从盒子中任取 3个小球（假设取到任何—个小球的
可能性相同）.
（1）求取出的 3个小球中，含有编号为 4的小球的概率；
（2）在取出的 3个小球中，小球编号的最大值设为
X
，求随机变量
X
的分布列及数学期望.
10．（2020·山西应县一中高二期中（理））甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的
底薪 80 元，每单抽成4元；乙公司无底薪，40 单以内（含 40 单）的部分每单抽成6元，超出40 单的部分
每单抽成7元，假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别
记录其50 天的送餐单数，得到如下频数表：
甲公司送餐员送餐单数频数表
送餐单数 38 39 40 41 42
天数 10 15 10 10 5
乙公司送餐员送餐单数频数表
送餐单数 38 39 40 41 42
天数 5 10 10 20 5
（1）现从甲公司记录的50 天中随机抽取 3天，求这 3天送餐单数都不小于40 的概率；
（2）若将频率视为概率，回答下列两个问题：
①记乙公司送餐员日工资为
X
（单位：元），求
X
的分布列和数学期望；
②小王打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知
识为小王作出选择，并说明理由．
1．（2020·浙江高三一模）已知随机变量 X的分布列如下：
若随机变量 Y满足 ，则 Y的方差 （ ）
A．B．C．D．
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