专题11.6 离散型随机变量的均值与方差 2021年新高考数学一轮复习讲练测（练）解析版

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专题 11.6 离散型随机变量的均值与方差

1．（2019·佛山市顺德区容山中学高二开学考试）在掷一枚图钉的随机试验中，令

X





针尖向上

针尖向下

，

若随机变量

的分布列如下：

0 1

0.3

则

EX 

（）

A．0.21 B．0.3 C．0.5 D．0.7

【答案】D

【解析】

因为

0.3 1p 

，所以

0.7p

所以

0 0.3 1 0.7 0.7EX     

故选：D

2.（2019·四川高二期末（理））若离散型随机变量

的分布列为

则

的数学期望

 

E X 

（）

A．

B．

或

C．

D．

【答案】C

【解析】

由离散型随机变量

的分布列，知：

2 / 22

0 1

2 2

a a

 



 





 





，解得

1a

，

∴

的数学期望

1 1 1

( ) 0 1

2 2 2

E X     

故选：C.

3．（2019·湖北高二期末（理））若样本数据的均值与方差分别为和，则数据

的均值与方差分别为（）

A．， B．C．D．

【答案】D

【解析】

由题意有，，

则，

∴新数据的方差是，

故选：D．

4.（2020·温州市龙湾中学高三月考）随机变量

的分布列是

-2 1 2

若

 

3 3 6E X  

，则

 

D X 

（）

3 / 22

A．0 B．2 C．3 D．4

【答案】B

【解析】

由题意可知，

 

116

3 2 1 3 6 3

a b

a b b







  

 



 

 

     





，

又

   

3 3 3 3 6E X E X   

，所以

 

1E X 

；

所以

       

2 2 2

1 1 1

2 1 1 1 2 1 2

6 3 2

D X           

故选：B.

5．（2019·浙江高二期中）已知某口袋中装有除颜色外其余完全相同的 2 个白球和 3 个黑球，现从中随机

取出一球，再换回一个不同颜色的球（即若取出的是白球，则放回一个黑球；若取出的是黑球，则放回一

个白球）. 记换好后袋中的白球个数为

，则

的数学期望

( )E X

=___，方差

( )D X

=___ .

【答案】

【解析】

依题意可知

的可能取值为

1,3

，且

   

2 3

1 , 3

5 5

P X P X   

.故

的分布列为

所以

 

2 3 11

1 3

5 5 5

E X     

 

2 2

11 2 11 3 24

1 3

5 5 5 5 25

D X    

      

   

   

6．（2019·浙江高考模拟）一个不透明袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球

个、黑球

个，现

随机等可能取出小球.当有放回依此取出两个小球时，记取出的红球数为



，则

 





______；若第一

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