专题11.4《立体几何初步》（B卷提升篇）高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）【原卷版】

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专题 11.4《立体几何初步》（B卷提升篇）
参考答案与试题解析
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．（2021·湖南长沙市·长郡中学高二期末）已知正方体
1 1 1 1
ABCD A B C D
的棱长为
1
，直线
1
AD
与直线
1
DC
的夹角等于（ ）
A．
6
B．
4
C．
3
D．
2．（2021·陕西宝鸡市·高二期末（理））已知三棱锥的三条侧棱两两相互垂直，且三个侧面的面积分别为
4，6，12，则这个三棱锥的外接球的表面积为（ ）．
A．
56π
B．
224π
C．
56 14π
3
D．
448 14π
3
3．（2021·浙江杭州市·高二期末）已知直线
a
，
b
，平面
，
，下列命题：
① 若
//a b
，
a
，则
b
； ②若
//
 
，
a
，则
a
；
③ 若
//a
，
a
，则
 
； ④若
a
，
 
，则
//a
其中真命题是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
4．（2021·浙江杭州市·高二期末）圆锥的底面直径和母线长都等于球的直径，则圆锥与球的表面积之比是
（ ）
A．
3
4
B．
1
2
C．
3
4
D．
3 3
4
5．（2021·安徽马鞍山市·马鞍山二中高二期末（文））已知 A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中
ABC
是正三角形，
AD
平面
ABC
，
2 12AD AB 
，则该球的表面积为（ ）
1
A．
64 3
B．
96
C．
192
D．
48
6．（2021·江苏淮安市·高二期末）蹴鞠，又名蹴球，筑球等，蹴有用脚踢、踏的含义，鞠最早系外包皮革、
内实含米糠的球．因而蹴鞠就是指古人以脚踢、踏皮球的活动，类似现在的足球运动．2006 年5月20 日，
蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录．3D打印属于快速成形技术
的一种，它是一种以数字模型为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层堆叠积累的方式来
构造物体的技术．过去常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型，现正用于一些产品的直接制造，
特别是一些高价值应用（比如人体的髋关节、牙齿或飞机零部件等）．已知某蹴鞠的表面上有四个点
A．B．C．D，满足任意两点间的直线距离为 6cm，现在利用 3D打印技术制作模型，该模型是由蹴鞠的内
部挖去由 ABCD 组成的几何体后剩下的部分，打印所用原材料的密度为
3
1g/cm
，不考虑打印损耗，制作该
模型所需原材料的质量约为（ ）
（参考数据）
π 3.14
，
2 1.41
，
3 1.73
，
6 2.45
．
A．101g B．182g C．519g D．731g
7．（2021·贵州贵阳市·高三期末（文））一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图如图所示，在正方
体中，设
BC
的中点为 M，
GH
的中点为 N，下列结论正确的是（ ）
A．
/ /MN
平面
ABE
B．
/ /MN
平面
ADE
C．
/ /MN
平面
BDH
D．
/ /MN
平面
CDE
8．（2021·安徽省舒城中学高二期末（文））设
m
、
n
是两条不同的直线，
是平面，
m
、
n
不在
内，
2
下列结论中错误的是（ ）
A．
m
，
//n
，则
m n
B．
m
，
n
，则
//m n
C．
m
，
m n
，则
//n
D．
m n
，
//n
，则
m
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 3分。
9．（2020·全国高三专题练习）如图所示，正方体
1 1 1 1
ABCD A B C D
的棱长为
1
，线段
1 1
B D
上有两个动点
E
、
F
，且
1
2
EF
，则下列命题正确的是（ ）
A．
AC BE
B．
/ /EF
平面
ABCD
C．三棱锥
A BEF
的体积为定值
D．
AEF
的面积与
BEF
的面积相等
10．（2021·湖南长沙市·长沙一中高三月考）如图，在棱长为 1的正方体
1 1 1 1
ABCD A B C D
中，点 P是棱
1
CC
上一动点(与C.
1
C
不重合)，点 E为点 C在平面
1 1
AB C D
上的正投影，点 P在平面
1 1
AB C D
上的正投影
为点 Q，点 Q在直线 CD 上的正投影为点 F，下列结论中正确的是（ ）
3
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