专题06一次函数的图象性质问题（原卷版）

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2020 年中考数学必考经典题讲练案【苏科版】
专题 06 一次函数的图象性质问题
【方法指导】
一次函数的具体知识点有：
1.
一 次 函 数
的相关概
念
（1）概念：一般来说，形如 y＝kx＋b(k≠0)的函数叫做一次函数．特别 地，当 b
＝0时，称为正比例函数．
（2）图象形状：一次 函数 y＝kx＋b是一条经过点（0,b）和（-b/k,0）的直线.
特别地，正比例函数 y＝kx 的图象是一条恒经过点（0,0）的直线.
2.
一 次 函 数
的性质
k，b
符号
k＞0，
b＞0
K＞0，
b＜0
K＞
0，b=0
k<0 ，
b>0
k<0，
b<0
k<0，
b＝0
大致
图象
经 过
象限
一、二、
三
一 、
三、四
一、三 一 、
二、四
二 、
三、四
二、四
图 象
性质
y随x的增大而增大 y随x的增大而减小
3.
一 次 函 数
与 坐 标 轴
交点坐标
(1)交点坐标：求一次函数与 x轴的交点，只需令 y=0,解出 x即可；求与 y轴的
交点，只需令 x=0,求出 y即可.故一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象与 x轴的交点
是，与 y轴的交点是(0，b)；
(2)正比例函数 y＝kx(k≠0)的图象恒过点(0，0)．
4.
确 定 一 次
函 数 表 达
式的条件
（1）常用方法：待定系数法，其一般步骤为：
① 设：设函数表达式为 y ＝ kx ＋ b (k≠0)；
② 代：将已知点的坐标代入 函数表达式，解方程或方程组；
③ 解：求出 k与b的值，得到函数表达式．
（2）常见类型：
① 已知两点确定表达式；②已知两对函数对应 值确定表达式；
③ 平移转化型：如已知函数是由 y=2x 平移所得到的，且经过点（0,1），则
可设要求函数的解析式为 y=2x+b,再把点（0,1）的坐标代入即可.
5.
一 次 函 数
图 象 的 平
移
规律：①一次函数图象平移前后 k不变，或两条直线可以通过平移得到，则可
知它们的 k值相同.
② 若向上平移 h单位，则 b值增大 h；若向下平移 h单位，则 b值减小 h.
6.
一次函数
与方程
一元一次方程 kx+b=0 的根就是一次函数 y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象
与x轴交点的横坐标.
7.
一次函数
与方程组
二元一次方程组 的解 两个一次函数 y=k1x+b1 和y=k2x+b2图象
的交点坐标.
8.
一次函数
与不等式
（1）函数 y=kx+b 的函数值 y＞0 时，自变量 x 的取值范围就是不等式 kx+b＞0
的解集
（2）函数 y=kx+b 的函数值 y＜0 时，自变量 x 的取值范围就是不等式 kx+b＜0
1
的解集
【题型剖析】
【类型 1】一次函数的性质和性质的应用
【例 1】（2019 春•如皋模拟）已知函数 y＝（2m+1）x+m﹣3．
（1）若这个函数的图象经过原点，求 m的值
（2）若这个函数的图象不经过第二象限，求 m的取值范围．
【变式 1-1】（2019•玄武区校级模拟）已知一次函数 y＝kx+b，函数值 y随自变量 x的增大而减小，且 kb
＜0，则函数 y＝kx+b的图象大致是（　　）
【变式 1-2】（2019•常州校级模拟）已知一次函数 y＝kx+b，函数值 y随自变量 x的增大而减小，且 kb＜
0，则函数 y＝kx+b的图象大致是（　　）
【变式 1-3】（2019•邳州市模拟）已知函数 y＝（2m+1）x+m﹣3
（1）若函数图象经过原点，求 m的值；
（2）若函数的图象平行直线 y＝3x﹣3，求 m的值；
（3）若这个函数是一次函数，且 y随着 x的增大而减小，求 m的取值范围．
【类型 2】：一次函数与方程不等式
【例 2】（2019 春•崇川区校级模拟）已知直线 y＝﹣3x+b与直线 y＝﹣kx+1 在同一坐标系中交于点
，则关于 x的方程﹣3x+b＝﹣kx+1 的解为 x＝　 　 ．
【变式 2-1】（2019 春•京口区校级模拟）已知一次函数 y＝kx+b与y＝mx+n的图象如图所示，若 kx+b＜
mx+n，则 x的取值范围为　　．
2
【变式 2-2】（2018 秋•垣曲县期末）如图，已知直线 y＝ax+b和直线 y＝kx 交于点 P（﹣4，﹣2），则关
于x，y的二元一次方程组 的解是　 　 ．
【类型 3】：一次函数图象上点的坐标特征
【例 3】（2019 春•海陵区校级期末）如图，直线 y1＝3x+4 交x轴、y轴于点 A、C，直线 y2x+4 交x
轴、y轴于点 B、C，点 P（m，2）是△ABC 内部（包括边上）的一点，则 m的最大值与最小值之差为
（　　）
A．B．6 C．D．
【变式 3-1】（2019•无锡二模）在平面直角坐标系中，已知 A、B、C、D四点的坐标依次为（0，0）、
（6，0），（8，6），（2，6），若一次函数 y＝mx﹣8m+6 的图象将四边形 ABCD 的面积分成 1：3两
部分，则 m的值为（　　）
A．B． 或 C． 或 D． 或1
3
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