专题06 函数与导数综合 （原卷版）-十年（ 2012-2021年）高考真题数学（文）解答题分类汇编

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专题 6、函数与导数综合
【2021 年乙卷】安徽、河南、山西、江西、甘肃、陕西、黑龙江、吉林、宁夏、新疆、青
海、内蒙古
1. 已知函数 ．
（1）讨论 的单调性；
（2）求曲线 过坐标原点的切线与曲线 的公共点的坐标．
【2021 年甲卷】贵州、云南、四川、西藏、广西
2. 设函数 ，其中 .
（1）讨论 的单调性；
（2）若 的图象与 轴没有公共点，求 a的取值范围.
【2021 年新课标 1卷】山东、广东、河北、江苏、湖北、湖南、福建
3. 已知函数 .
（1）讨论 的单调性；
（2）设 ， 为两个不相等的正数，且 ，证明： .
1
【2021 年浙江卷】
4. 设a，b为实数，且 ，函数
（1）求函数 的单调区间；
（2）若对任意 ，函数 有两个不同的零点，求 a的取值范围；
（3）当 时，证明：对任意 ，函数 有两个不同的零点 ，满足
.
(注： 是自然对数的底数)
【2020 年】
5.（2 020·新课标Ⅰ文）已知函数 .
（1）当 时，讨论 的单调性；
（2）若 有两个零点，求 的取值范围.
6.（2020·新课标Ⅱ文）已知函数 f（x）=2lnx+1．
（1）若 f（x）≤2x+c，求 c的取值范围；
（2）设 a>0 时，讨论函数 g（x）=的单调性．
7.（2020·新课标Ⅲ）已知函数 ．
2
（1）讨论 的单调性；
（2）若 有三个零点，求 的取值范围．
8.（2020·北京卷）已知函数 ．
（Ⅰ）求曲线 的斜率等于 的切线方程；
（Ⅱ）设曲线 在点 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 ，
求 的最小值．
9.（2020·江苏卷）某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：
谷底 O在水平线 MN 上、桥 AB 与MN 平行， 为铅垂线(在AB 上).经测量，左侧曲
线AO 上任一点 D到MN 的距离 (米)与D到 的距离 a(米)之间满足关系式 ；
右侧曲线 BO 上任一点 F到MN 的距离 (米)与F到 的距离 b(米)之间满足关系式
.已知点 B到 的距离为 40 米.
3
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