专题5极坐标与参数方程知识点与20道针对大题（基础题）（原卷版）-2021年高考数学极坐标与参数方程中必考知识专练

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专题 5 极坐标与参数方程知识点与 20 道针对大题（基础
题）（原卷版）
一、极坐标系
在平面上取一个定点 ，由点 出发的一条射线 、一个长度单位及计算
角度的正方向(通常取逆时针方向)，合称为一个极坐标系.点 称为极点， 称为
极轴.平面上任一点 M 的位置可以由线段 的长度 和从 到 的角度
(弧度制)来刻画(如图 16-31 和图 16-32 所示).
这两个实数组成的有序实数对 称为点 M 的极坐标. 称为极径， 称
为极角.
二、极坐标与直角坐标的互化
设 为平面上的一点，其直角坐标为 ，极坐标为 ，由图 16-31
和图 16-32 可知，下面的关系式成立:
或 （对 也成立）.
三、极坐标的几何意义
——表示以 为圆心， 为半径的圆；
——表示过原点(极点)倾斜角为 的直线， 为射线；
表示以 为圆心过 点的圆.
(可化直角坐标: .)
四、直线的参数方程
直线的参数方程可以从其普通方程转化而来，设直线的点斜式方程为
，其中 为直线的倾斜角)，代人点斜式方程:
,即 .
记上式的比值为 ,整理后得 , 也成立，故直线的参
数方程为 ( 为参数， 为倾斜角，直线上定点 ，动点
， 为 的数量，向上向右为正(如图 16-33 所示).
x
O
( , )M
 
图 16-
31
y
x
O
( , )M x y
图 16-
32
1
五、圆的参数方程
若 圆 心 为 点 ， 半 径 为 ， 则 圆 的 参 数 方 程 为
.
六、椭圆的参数方程
椭圆 的参数方程为 （ 为参数， ）.
七、双曲线的参数方程
双曲线 的参数方程为 .
八、抛物线的参数方程
抛物线 的参数方程为 （ 为参数，参数 的几何意义是抛物线
上的点与顶点连线的斜率的倒数）.
1．过极点 作圆 的弦 ，求 的中点 的轨迹方程.
2．若函数 的图象在伸缩变换 的作用下得到曲线的方程为
.
（1）求函数 的最小正周期；
（2）求函数 取得最值时 的取值范围.
0 0 0
( , )M x y
O
( , )M x y
t
y
x
图 16-
33
2
3．在平面直角坐标 中，直线 的参数方程为 （ 为参数， 为常
数）．以原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为
．
（Ⅰ）求直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线 与曲线 相交于 两点，若 ，求 的值．
4．将椭圆 上每一点的横坐标变为原来的 ，纵坐标变为原来的 2倍，得
到曲线 .
（1）写出曲线 的方程；
（2）设直线 与 的交点为 ，以坐标原点为极点， 轴正半轴为
极轴建立极坐标系，求过线段 的中点且与 垂直的直线的极坐标方程．
5．在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），以
坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为
.
(1)把 的参数方程化为极坐标方程：
(2)求 与 交点的极坐标 .
6．[选修 4—4：坐标系与参数方程]
3
专题5极坐标与参数方程知识点与20道针对大题（基础题）（原卷版）-2021年高考数学极坐标与参数方程中必考知识专练.doc

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