专题05 易错题汇编（习题）-2021届沪教版高考数学一轮复习（上海专用）

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2021 届高考数学一轮复习专题 05 易错题汇编

一．选择题

1．函数 f（x）＝ +lg（x2﹣）的定义域是（　　）

A．[ 1﹣，4] B．（﹣1，4] C．[2，4] D．（2，4]

【答案】D

【解析】函数 f（x）＝ +lg（x2﹣）中，

令，

即，

解得，

即2＜x≤4；

所以函数 f（x）的定义域是（2，4]．

故选：D．

2．下列命题说法错误的是（　　）

A．若 a∥α，b⊥α，则 a⊥b

B．若 α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，则 a∥b

C．若 α∥β，a⊥α，则 a⊥β

D．若 α⊥γ，β⊥γ，则 α∥β

【答案】D

【解析】

对A，若 a∥α，根据线面平行的性质定理，存在平面 β，有 aβ⊂，α∩β＝c，使得 a∥c，

由于 b⊥α，所以 b⊥c，即有 a⊥b，A正确；

对B，根据面面平行的性质定理可知，B正确；

对C，根据一条直线和两个平行平面中的一个垂直，则它和另一个平面也垂直，C正确；

对D，若 α⊥γ，β⊥γ，则 α与β可能平行，也可能相交，D错误．

故选：D．

3．以下命题正确的是（　　）

①幂函数的图象都经过（0，0）

②幂函数的图象不可能出现在第四象限

③当n＝0时，函数 y＝xn的图象是两条射线（不含端点）

④f（x）＝x3﹣是奇函数，且 f（x）＝x3﹣在定义域内为减函数

A．①② B．②④ C．②③ D．①③

【答案】C

【解析】

（1）幂函数 y＝x1﹣不经过点（0，0），故①错误；

（2）幂函数 y＝xa，显然不论 a取何值，当 x＞0时，xa＞0，故幂函数图象不可能经过

第四象限，故②正确；

（3）当 n＝0时，y＝xn＝1（x≠0），故 y＝x0的图象为两条射线（不含端点），故③正

确；

（4）f（x）的定义域为{x|x≠0}，且 f（x）＝x3﹣＝，

∴f（﹣x）＝＝﹣＝﹣f（x），故 f（x）＝x3﹣是奇函数，

又当 x＜0时，f（x）＜0，当 x＞0时，f（x）＞0，故 f（x）在定义域内不是减函数，故

④错误．故选：C．

4.若矩阵是线性方程组的系数矩阵，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

矩阵是线性方程组的系数矩阵，则 .

故选： .

5．若 a＝20.3，b＝log20.3，c＝log32，则实数 a，b，c之间的大小关系为（　　）

A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．b＞a＞c

【答案】B

【解析】由题意可知 a＝20.3＞20＝1，b＝log20.3＜log221﹣＝﹣1，0＜c＝log32＜log33＝1，

∴a＞c＞b．

故选：B．

6．下列各组函数是同一函数的是（　　）

①与

②与

③f（x）＝x0与

④f（x）＝x22﹣x1﹣与f（t）＝t22﹣t1﹣

A．②④ B．③④ C．②③ D．①④

【答案】B

【解析】对于①，函数 f（x）＝﹣x（x≤0），与 g（x）＝x（x≤0）

的对应关系不同，不是同一函数；

对于②，函数 f（x）＝＝x（x＞0），与 g（x）＝＝|x|（x∈R）的定义域不

同，对应关系也不同，不是同一函数；

对于③，函数 f（x）＝x0＝1（x≠0），与 g（x）＝＝1（x≠0）的定义域相同，对应

关系也相同，是同一函数；

对于④，函数 f（x）＝x22﹣x1﹣（x∈R），与 g（x）＝t22﹣t1﹣（t∈R）的定义域相同，

对应关系也相同，是同一函数；

综上知，是同一函数的序号是③④．故选：B．

7．复数 z满足（1+i）z＝|1﹣i|，则 z＝（　　）

A．1﹣iB．1+iC．D．

【答案】C

【解析】因为（1+i）z＝|1﹣i|，

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