专题04 不等式【知识梳理】（原卷版）

3.0 envi 2025-04-11 21 4 409.1KB 6 页 3知币
侵权投诉
专题 04 不等式【知识梳理】
一、相等关系与不等关系
1.两个实数比较大小的方法
(1)作差法
(2)作商法
2.等式的性质
(1)对称性：若 a＝b，则 b＝a.
(2)传递性：若 a＝b，b＝c，则 a＝c.
(3)可加性：若 a＝b，则 a＋c＝b＋c.
(4)可乘性：若 a＝b，则 ac＝bc；若 a＝b，c＝d，则 ac＝bd.
3.不等式的性质
(1)对称性：a＞b⇔b＜a；
(2)传递性：a＞b，b＞c⇒a＞c；
(3)可加性：a＞b⇔a＋c＞b＋c；a＞b，c＞d⇒a＋c＞b＋d；
(4)可乘性：a＞b，c＞0⇒ac＞bc；a＞b，c＜0⇒ac＜bc；a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac＞bd；
(5)可乘方：a＞b＞0⇒an＞bn(n∈N，n≥1)；
(6)可开方：a＞b＞0⇒＞(n∈N，n≥2).
【例题 1】已知 ，下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】
当 ， 时，A、C均不成立；
当 ， 时， ，B不成立；
由于函数 在 R上单调递增， ，所以 ，故 D正确.
故选：D
【例题 2】已知 ，且 ．若 ，则（ ）
1
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】
依题意 ，且 ，
当 时， ， ，由此排除 BD 选项.
当 时， ， 可能相同，如 ，由此排除 C选项.
故选：A
【跟踪训练 1】设 、 均为非零实数且 ，则下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【跟踪训练 2】若 为实数，且 ，则下列命题正确的是（ ）
A．B．C．D．
【跟踪训练 3】若 ，则下列不等式正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、均值不等式
1.均值不等式：≤
(1)均值不等式成立的条件：a≥0，b≥0.
(2)等号成立的条件：当且仅当 a ＝ b
时取等号.
(3)其中称为正数 a，b的算术平均数，称为正数 a，b的几何平均数.
2.两个重要的不等式
(1)a2＋b2≥2 ab (a，b∈R)，当且仅当 a＝b时取等号.
(2)ab≤(a，b∈R)，当且仅当 a＝b时取等号.
3.利用均值不等式求最值
已知 x≥0，y≥0，则
2
专题04 不等式【知识梳理】（原卷版）.doc

共6页,预览2页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高中 价格：3知币 属性：6 页 大小：409.1KB 格式：DOC 时间：2025-04-11

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 6
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注