【2022高考必备】2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编（文科） 立体几何小题（精解精析）

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2012-2021 十年全国高考数学真题分类汇编 （文科）
立体几何小题（精解精析）
一、选择题
1．(2021 年高考全国甲卷文科)在一个正方体中，过顶点 A的三条棱的中点分别为 E，F，G．该正方体截
去三棱锥 后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是 (　　)
(　　)
A
.
B．C．D．
【答案】D
解析：由题意及正视图可得几何体的直观图，如图所示，
所以其侧视图为
故选：D
2．(2021 年全国高考乙卷文科)在正方体 中，P为 的中点，则直线 与 所成
的角为 (　　)
1
A．B．C．D．
【答案】D
解析：
如图，连接 ，因为 ∥ ，
所以 或其补角为直线 与 所成的角，
因为 平面
A1B1C1D1
，所以 ，又 ， ，
所以 平面 ，所以 ，
设正方体棱长为 2，则 ，
，所以 ．
故选：D
3．(2020 年高考数学课标Ⅰ卷文科)已知 为球
的
球面上的三个点，⊙ 为 的外接圆，若
⊙ 的面积为 ， ，则球 的表面积为 (　　)
A．B．C．D．
【答案】A
2
【解析】设圆 半径为 ，球的半径为 ，依题意，
得 ， 为等边三角形，
由正弦定理可得 ，
，根据球的截面性质 平面 ，
，
球 的表面积 ．
故选：A
【点睛】
本题考查球的表面积，应用球的截面性质是解题的关键，考查计算求解能力，属于基础题．
4．(2020 年高考数学课标Ⅰ卷文科)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四
棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底
边上的高与底面正方形的边长的比值为 (　　)
(　　)
A
.
B．C．D．
3
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