《精准解析》上海市上海中学2017-2018学年高二下学期期末数学试题（解析版）

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2018 年上海中学高二下期末数学试卷
一、填空题（36 分）：
1. 关于 x的方程 的解为_________.
【答案】0或2或4
【解析】
【分析】
因为 ，所以： 或 ，解方程可得．
【详解】解：因为 ，
所以： 或 ，
解得： ， ， ， （舍）
故答案为：0或2或4
【点睛】本题考查了组合及组合数公式．属于基础题．
2. 从总体中抽取一个样本是 5，6，7，8，9，则总体方差的估计值是____________.
【答案】
【解析】
【分析】
先求出样本平均数，由此能求出样本方差，由此能求出总体方差的估计值．
【详解】解：从总体中抽取一个样本是 5，6，7，8，9，
样本平均数为 ，
样本方差 ，
总体方差的估计值是 2．
故答案为：2．
【点睛】本题考查总体方差的估计值的求法，考查平均数、总体方差等基础知识，考查运算求解能力，属
于基础题．
3. 的展开式中，设各项的系数和为 a，各项的二项式系数和为 b，则 ________.
为
1
【答案】1
【解析】
【分析】
分别求得各项系数和 与各项的二项式系数和 ，从而求得 的值．
【详解】解：在 的展开式中，令 可得设各项的系数和为 ，
而各项的二项式系数和为 ，
，
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，注意各项系数和与各项的二项式系数和的区别，属于基础题．
4. 从长度为 、 、 、 的四条线段中任选三条，能构成三角形的概率为_______.
【答案】
【解析】
试题分析：这是的道古典概率题，其基本事件有 共 4个，由于是任意选
取的，所以每个基本事件发生的可能性是相等的，记事件 A为“所选三条线段能构成三角形”，则事件 A
包含 2个基本事件，根据概率公式得： ．
考点：古典概率的计算
5. 从编号为 0，1，2，…，79 的 80 件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是 5 的样本，若编号为 28 的
产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为___
【答案】76
【解析】
【分析】
确定系统抽样间隔 ，根据样本中含编号为 28 的产品，即可求解，得到答案．
2
【详解】由系统抽样知，抽样间隔 ，
因为样本中含编号为 28 的产品，
则与之相邻的产品编号为 12 和 44，
故所取出的 5 个编号依次为 12，28，44，60，76，即最大编号为 76．
【点睛】本题主要考查了系统抽样的应用，其中解答中熟记系统抽样的方法，确定好抽样的间隔是解答的
关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．
6. 如果三个球的表面积之比是 ，那么它们的体积之比是__________．
【答案】
【解析】
∵ 三 个 球 的 表 面 积 之 比 是 ， ∴ 三 个 球 的 半 径 之 比 是 ， ∴ 三 个 球 的 体 积 之 比 是
．
7. 北纬 圈上有 A，B两点，该纬度圈上劣弧 长为 （R为地球半径），则 A，B两点的球面
距离为________.
【答案】
【解析】
【分析】
先求出北纬 圈所在圆的半径，是 、 两地在北纬 圈上对应的圆心角，得到线段 的长，设地
球的中心为 ，解三角形求出 的大小，利用弧长公式求 、 这两地的球面距离．
【详解】解：北纬 圈所在圆的半径为 ，它们在纬度圈上所对应的劣弧长等于 为地球半
径），
3
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