《精准解析》上海市青浦区2017-2018学年高二下学期期末数学试题（原卷版）

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青浦区 2017 学年第二学期高二年级期终学业质量调研数学试
卷
考生注意：
1.答卷前,考生务必在答题纸上将学校、班级、考试号、姓名等填写清楚.
2.请按照题号在答题纸各题答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷
上答题无效.
3.本试卷共有 21 道试题,可以使用规定型号计算器.
一 填空题(本大题满分 54 分)本大题共有 12 题,1-6 每题 4分,7-12 每题 5分.考生应在答题纸相
应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得分,否则一律得零分
1. 复数 （ 是虚数单位）的虚部是_________
2. 平面直角坐标系中点（1,2）到直线 的距离为_________
3. 在 二项展开式中，常数项是_______.
4. 已知正六棱柱的底面边长为 ，侧棱为 ，则该正六棱柱的体积为_________
5. 已知球的半径为 ， 为球面上两点，若 之间的球面距离是 ，则这两点间的距离等于_____
____
6. 如图，以长方体 顶点 为坐标原点，过 的三条棱所在的直线为坐标轴，建
立空间直角坐标系，若 的坐标为 ，则 的坐标为________
的
1
7. 过点 直线 与圆 相交于 两点，当弦 的长取最小值时，直线
的倾倒角等于___________．
8. 抛物线 上 点到 的距离与到其准线距离之和的最小值是_____.
9. 若双曲线 的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的 ，则该双曲线的渐近线
方程是__________
10. 平面上两组平行线互相垂直，一组由 条平行线组成，一组由 条平行线组成，则它们能围成的矩形
个数是___________
11. 设 和 是关于 的方程 的两个虚数根，若 、 、 在复平面上对应的点构成直
角三角形，那么实数 _______________.
12. 已知曲线 的方程为 ，集合 ，若对于任意的 ，都存
在 ，使得 成立，则称曲线 为 曲线.下列方程所表示的曲线中,是 曲线的有
__________（写出所有 曲线的序号）
① ；② ；③ ；④
二. 选择题(本大题满分 20 分)本大题共有 4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的
相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得 5分,否则一律得零分.
13. “直线 与平面 内的无数条直线垂直”是“直线 与平面 垂直”的（　　　　）
A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既非充分条件又非必要
条件
14. 曲线 图像（ ）
A. 关于 轴对称
B. 关于原点对称,但不关于直线 对称
C. 关于 轴对称
D. 关于直线 对称，关于直线 对称
的
的
的
2
15. 下列命题中,正确的命题是（ ）
A. 若 ，则
B. 若 ，则 不成立
C. ，则 或
D. ，则 且
16. 如图，正方体 ，则下列四个命题：
① 点 在直线 上运动时，直线 与直线 所成角的大小不变
② 点 在直线 上运动时，直线 与平面 所成角的大小不变
③ 点 在直线 上运动时，二面角 的大小不变
④ 点 在直线 上运动时，三棱锥 体积不变
其中的真命题是 （ ）
A. ①③ B. ③④ C. ①②④ D. ①③④
三、解答题(本大题满分 76 分)本大题共有 5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区
域内写出必要的步骤.
17. 已知复数 ，其中 是虚数单位， .
（1）若 ，求实数 的取值范围；
（2）若 是关于 的方程 的一个根，求实数 与 的值.
的
3
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