《精准解析》上海市控江中学2017-2018学年高二下学期期末数学试题（原卷版）

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2018 学年控江中学高二年级下学期期末卷
一、填空题
1. 设直线 l：x+y﹣2＝0的倾斜角为 α，则 α的大小为_____．
2. 已知复数 z满足（1+2i）•（1+z）＝﹣7+16i，则 z共轭复数 _____．
3. 在3男2女共 5名学生中随机抽选 3名学生参加某心理评测，则抽中的学生全是男生的概率为_____．
（用最简分数作答）
4. 在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1，二面角 A﹣BD﹣A1的大小为_____．
5. 在半径为 1的球面上，若 A，B两点的球面距离为 ，则线段 AB 的长|AB|＝_____．
6. 双曲线 H的渐近线为 x+2y＝0与x﹣2y＝0．若 H经过点 P（2，0），则双曲线 H的方程为_____．
7. 设圆 x2+y2＝1上的动点 P到直线 3x+4y﹣10＝0的距离为 d，则 d的最大值为_____．
8. 若一组数据 x1，x2，x3，…，xn的总体方差为 3，则另一组数据 2x1，2x2，2x3，…，2xn的总体方差为___
__．
9. 空间直角坐标系中，两平面 α与β分别以 （2，1，1）与 （0，2，1）为其法向量，若 α∩β＝
l，则直线 l的一个方向向量为_____．（写出一个方向向量的坐标）
10. 四面体 ABCD 中，AB＝CD＝2，AC＝AD＝BC＝BD＝4，则异面直线 AB 与CD 的夹角为_____．
11. 若复数 z满足|1﹣z|•|1+z|＝2，则|z|的最小值为_____．
12. 关于旋转体的体积，有如下的古尔丁（guldin）定理：“平面上一区域 D绕区域外一直线（区域 D的每
个点在直线的同侧，含直线上）旋转一周所得的旋转体的体积，等于 D的面积与 D的几何中心（也称为重
心）所经过的路程的乘积”．利用这一定理，可求得半圆盘 ，绕直线 x旋转一周所形成
的
1
的空间图形的体积为_____．
二、选择题
13. 若一圆柱的侧面积等于其表面积的 ，则该圆柱的母线长与底面半径之比为（ ）
A. 1：1B. 2：1C. 3：1D. 4：1
14. 已知 ， ∈C．“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
15. 参数方程 （θ∈R）表示的曲线是（ ）
A 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线
16. 设集合 ，那么集合 中满足条件
“ ”的元素个数为（ ）
A. B. C. D.
三、解答题
17. 已知 m是实数，关于 x的方程 E：x2﹣mx+（2m+1）＝0．
（1）若 m＝2，求方程 E在复数范围内的解；
（2）若方程 E有两个虚数根 x1，x2，且满足|x1﹣x2|＝2，求 m的值．
18. 已知椭圆 E的方程为 y2＝1，其左焦点和右焦点分别为 F1，F2，P是椭圆 E上位于第一象限的一
点
（1）若三角形 PF1F2的面积为 ，求点 P的坐标；
.
2
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