《精准解析》上海市控江中学2017-2018学年高二下学期期末数学试题（解析版）

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2018 学年控江中学高二年级下学期期末卷
一、填空题
1. 设直线 l：x+y﹣2＝0的倾斜角为 α，则 α的大小为_____．
【答案】
【解析】
【分析】
根据直线方程可得斜率，由斜率可得倾斜角.
【详解】由直线方程可得斜率为 ，
所以 ，
又 ，
所以 .
故答案为：
【点睛】本题考查了由直线方程求倾斜角，属于基础题.
2. 已知复数 z满足（1+2i）•（1+z）＝﹣7+16i，则 z的共轭复数 _____．
【答案】4﹣6i
【解析】
【分析】
根据复数的乘除法运算法则求得复数 ，再根据共轭复数的概念可得答案.
【详解】由（1+2i）•（1+z）＝﹣7+16i，
得 ，
所以 .
故答案为： .
1
【点睛】本题考查了复数的乘除法运算法则，考查了共轭复数的概念，属于基础题.
3. 在3男2女共 5名学生中随机抽选 3名学生参加某心理评测，则抽中的学生全是男生的概率为_____．
（用最简分数作答）
【答案】
【解析】
【分析】
用列举法列出所有基本事件，从中得到所求事件包含的基本事件的个数，再用古典概型的概率公式可得答
案.
【详解】设3名男生为 ，2名女生为 ，从中抽出 3名学生的情况有： ，
， ， ， 共 10 种，其中全是男生的情况有 1
种，
根据古典概型的概率公式可得所求概率为 .
故答案为： .
【点睛】本题考查了用古典概型概率公式求概率，关键是用列举法列出所有基本事件，属于基础题.
4. 在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1，二面角 A﹣BD﹣A1的大小为_____．
【答案】
【解析】
2
【分析】
连接 ，交于 ，连 ，可得 是二面角 A﹣BD﹣A1的平面角，在直角三角形 中可求
得结果.
【详解】连接 ，交于 ，连 ，
如图所示：
因为 ，且 在底面 内的射影是 ，
所以由三垂线定理可得 ，
所以 是二面角 A﹣BD﹣A1的平面角，
设正方体的棱长为 1，则 ， ，
所以 ，
因为 ，
所以 .
3
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