《精准解析》上海市宝山区2018-2019学年高二下学期期末统考数学试题（解析版）

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宝山区高二期末数学试卷
一.填空题
1.已知 （ 是虚数单位），则 的共轭复数为________
【答案】
【解析】
【分析】
根据复数的四则运算以及共轭复数的概念即可求解。
【详解】 ，
，
共轭复数为
故答案为：
【点睛】本题主要考查复数的四则运算以及共轭复数，属于基础题。
2.已知定点 和曲线 上的动点 ，则线段 的中点 的轨迹方程为________
【答案】
【解析】
【分析】
通过中点坐标公式，把点 的坐标转移到 上，把点 的坐标代入曲线方程，整理可得点 的轨迹方程。
【详解】设点 的坐标为 ，点 ，因为点 是线段 的中点，所以
解得 ，把点 的坐标代入曲线方程可得 ，
整理得 ，所以点 的轨迹方程为
1
故答案为：
【点睛】本题考查中点坐标公式，相关点法求轨迹方程的方法，属于中档题。
3.如果球的体积为 ，那么该球的表面积为________
【答案】
【解析】
【分析】
根据球的体积公式： 求出球的半径 ，然后由表面积公式： 即可求解。
【详解】
，
又因为 ，所以
故答案为：
【点睛】本题考查球的体积、表面积公式，属于基础题。
4.已知点 ， ， ，则△ 的面积是________
【答案】
【解析】
【分析】
首先求出 的直线方程： ，线段 的长度；然后由点到直线的距离公式求出点 到直线
的距离，根据三角形的面积公式即可求解。
【详解】因为 ，
由两点间的距离公式可得 ，
2
又
所以 的直线方程为 ，整理可得 ： ，
由点到直线的距离公式 ，
所以△ 的面积
故答案为：
【点睛】本题考查平面解析几何中的两点间的距离公式、点斜式求直线方程、点到直线的距离公式，属于
基础计算题。
5.已知 是方程 的一个根，则 ________
【答案】14
【解析】
【分析】
利用实系数的一元二次方程的虚根成对原理即可求出。
【详解】 是关于 方程 的一个根，
也是关于 方程 的一个根，
，
，
解得 ， ，
故答案为：14
【点睛】本题考查一元二次方程的虚根成对原理、韦达定理，属于基础题。
3
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