高中数学专题01：集合与常用逻辑用语-备战2021高考之2020新高考真题分项汇编（解析版）

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专题 01：集合与常用逻辑用语-备战 2021 高考之 2020 新高考真题分项汇编
一、单选题
1．（2020·全国高考真题（文））已知集合 ， ，则 A∩B中元素的个数为（
）
A．2 B．3 C．4 D．5
答案：B
解答：
由题意， ，故 中元素的个数为 3.
故选：B
2．（2020·全国高考真题（理））已知集合 U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则
（ ）
A．{−2，3} B．{−2，2，3} C．{−2，−1，0，3} D．{−2，−1，0，2，3}
答案：A
解答：
由题意可得： ，则 .
故选：A.
3．（2020·全国高考真题（文））已知集合 则 （ ）
A．B．
C．D．
答案：D
解答：
由 解得 ，
所以 ，
又因为 ，所以 ，
故选：D.
4．（2020·海南高考真题）设集合 A{2，3，5，7}，B={1，2，3，5，8}，则 =（ ）
A．{1，3，5，7} B．{2，3} C．{2，3，5} D．{1，2，3，5，7，8}
答案：C
解答：
因为 A{2，3，5，7}，B={1，2，3，5，8}，
所以
1
故选：C
5．（2020·天津高考真题）设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案：A
解答：
求解二次不等式 可得： 或 ，
据此可知： 是 的充分不必要条件.
故选：A.
6．（2020·天津高考真题）设全集 ，集合 ，则
（ ）
A．B．C．D．
答案：C
解答：
由题意结合补集的定义可知： ，则 .
故选：C.
7．（2020·北京高考真题）已知集合 ， ，则 （ ）．
A．B．C．D．
答案：D
解答：
，
故选：D.
8．（2020·北京高考真题）已知 ，则“存在 使得 ”是“ ”
的（ ）．
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
答案：C
解答：
(1)当存在 使得 时，
若 为偶数，则 ；
2
若 为奇数，则 ；
(2) 当 时 ， 或 ， ， 即 或
，
亦即存在 使得 ．
所以，“存在 使得 ”是“ ”的充要条件.
故选：C.
9．（2020·浙江高考真题）已知空间中不过同一点的三条直线 m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是
“m，n，l两两相交”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
答案：B
解答：
依题意 是空间不过同一点的三条直线，
当 在同一平面时，可能 ，故不能得出 两两相交.
当 两两相交时，设 ，根据公理 可知 确定一个平面 ，而
，根据公理 可知，直线 即 ，所以 在同一平面.
综上所述，“ 在同一平面”是“ 两两相交”的必要不充分条件.
故选：B
10．（2020·浙江高考真题）设集合 S，T，SN*，TN*，S，T中至少有两个元素，且 S，T满足：
①对于任意 x，y S，若 x≠y，都有 xy T
②对于任意 x，y T，若 x<y，则 S；
下列命题正确的是（ ）
A．若 S有4个元素，则 S∪T有7个元素
B．若 S有4个元素，则 S∪T有6个元素
C．若 S有3个元素，则 S∪T有5个元素
D．若 S有3个元素，则 S∪T有4个元素
答案：A
解答：
首先利用排除法：
若取 ，则 ，此时 ，包含 4个元素，排除选项 C ；
3
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