高中数学专题01 空间向量及其运算、空间向量基本定理（解析版）

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专题 01 空间向量及其运算、空间向量基本定理
一、单选题
1．（2019·全国高二课时练习）已知
a
，
b
，
c
是不共面的三个向量，则能构成一个基底的一组向量是（
）
A．2
a
，
a
﹣
b
，
a
+2
b
B．2
b
，
b
﹣
a
，
b
+2
a
C．
a
，2
b
，
b
﹣
c
D．
c
，
a
+
c
，
a
﹣
c
【答案】C
【解析】
对于 A，因为 2
a
=
4
3
（
a
﹣
b
）+
2
3
（
a
+2
b
），得 2
a
、
a
﹣
b
、
a
+2
b
三个向量共面，故它们不能构
成一个基底，A不正确；
对于 B，因为 2
b
=
4
3
（
b
﹣
a
）+
2
3
（
b
+2
a
），得 2
b
、
b
﹣
a
、
b
+2
a
三个向量共面，故它们不能构
成一个基底，B不正确；
对于 C，因为找不到实数 λ、μ，使
a
=λ•2
b
+μ（
b
﹣
c
）成立，故
a
、2
b
、
b
﹣
c
三个向量不共面，
它们能构成一个基底，C正确；
对于 D，因为
c
=
1
2
（
a
+
c
）﹣
1
2
（
a
﹣
c
），得
c
、
a
+
c
、
a
﹣
c
三个向量共面，故它们不能构成一个
基底，D不正确
故选：C．
2．（2020·贵州省铜仁第一中学高二开学考试）如图所示，在平行六面体
1 1 1 1
ABCD A B C D
中，设
1
AA a

，
AB b
，
，
N
是
BC
的中点，试用
a
，
b
，
c
表示
1
A N
（ ）
1
A．
1
2
a b c 
 
B．
a b c 
 
C．
1
2
a b c 
 
D．
1
2
a b c 
 
【答案】A
【解析】
NQ
是
BC
的中点，
1 1
1 1 1
2 2 2
A N A A AB BN a b BC a b AD a b c      
                                                                                   
.
故选：A.
3．（2020·山东省章丘四中高二月考）如图,在四面体
OABC
中,
D
是
BC
的中点,
G
是
AD
的中点,则
OG

等
于（ ）
A．
1 1 1
3 3 3
OA OB OC 
                            
B．
1 1 1
2 3 4
OA OB OC 
                           
C．
1 1 1
2 4 4
OA OB OC 

D．
1 1 1
4 4 6
OA OB OC 
  
【答案】C
【解析】
在四面体
OABC
中,
D
是
BC
的中点,
G
是
AD
的中点
2
1
2
OG OA AD 
                           
1 1 ( )
2 2
OA AB AC  
 
1( )
4
OA OB OA OC OA  
   
1 1 1
2 4 4
OA OB OC

故选:C.
4．（2020·河南省高二期末）如图在平行六面体
1 1 1 1
ABCD A B C D
中，
E
为
1 1
A D
的中点，设
AB a
              
，
，
，则
CE
（ ）
A．
1
2
a b c 
 
B．
1
2
a b c 
 
C．
1
2
a b c 
 
D．
1
2
a b c 
 
【答案】A
【解析】
由题意结合平行六面体的性质可得
1 1 1 1
CE CC C D D E 
                                         
1 1 1 1 1 1
1 1 1
2 2 2
CC C D D A AA AB AD a b c  
                                                                      
.
故选：A.
5．（2020·广东省红岭中学高二期末）
AB

与
CD

共线是直线 AB∥CD 的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
3
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