高中数学专题01 集合与函数的概念（知识点串讲）原卷版2020-2021学年高一上学期数学期末考点大串讲（人教A版）（串讲篇）

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专题 01 集合与常用的逻辑用语（知识点串讲）
知识网络
重难点突破
知识点一 集合的概念
1．集合的有关概念
(1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性.
(2)集合与元素的关系：若
a
属于集合
A
，记作
a
∈
A
；若
b
不属于集合
A
，记作
b
∉
A
.
(3)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法．
(4)常用数集的记法
集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号 N N*(或 N＋)Z Q R
例1．（广东湛江 2020 年高一 11 月联考）下列各组对象不能构成集合的是（ ）
A．大于 1且小于 10 的实数 B．欧洲的所有国家
C．广东省的省会城市 D．早起的人
【变式训练 1-1】、考察下列每组对象，能组成一个集合的是 　　
①油高高一年级聪明的学生 ②直角坐标系中横、纵坐标相等的点
③不小于 3的正整数 ④ 的近似值．
A．①② B．③④ C．②③ D．①③
例2．（南京师大附中 2020 年高一期中考试）若 ，则 （ ）
1
A．1 B．C．0或1 D．0或
【变式训练 2-1】、（蓉城名校联盟 2020 年高一期中联考）若 ，则 ．
知识点二 集合间的关系
1．集合间的基本关系
关系 自然语言 符号语言 Venn 图
子集
集合
A
中所有元素都在集
合
B
中(即若
x
∈
A
，则
x
∈
B
)
A
⊆
B
(或
B
⊇
A
)
真子集
集合
A
是集合
B
的子集，
且集合
B
中至少有一个元
素不在集合
A
中
A
B
集合
相等
集合
A
，
B
中的元素相同或
集合
A
，
B
互为子集
A
＝
B
(1)空集 φ：任何集合的子集
(2)子集个数结论：
①含有
n
个元素的集合有 2
n
个子集；
②含有
n
个元素的集合有 2
n
－1 个真子集；
③含有
n
个元素的集合有 2
n
－2 个非空真子集．
例 3．（2020·全国高一）已知集合 , ,若 ,则实数
m
的取值范围是______.
【变式训练 3-1】、已知集合 ， ， ， ，则 　　
A．B．M⊊N C．N⊊M D．M∩N=∅
2
例 4．（2019·浙江省温州中学高一月考）已知集合 ，若 ，则 ______； 的子
集有______个.
【变式训练 4-1】、若集合 ，则实数 的取值范围是 　　
A．B．C．D． ，
知识点三 集合的基本运算
1．集合间的基本运算
如果一个集合包含了我们所要研究的各个集合的全部元素，这样的集合就称为 ，全集通常
用字母 表示；
集合的并集 集合的交集 集合的补集
图形
符号 A∪B＝ A∩B＝ ∁UA＝
(1)．A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B .[来源:学。科。网]
(2)．奇数集： .
(3). 德 摩根定律▪：①并集的补集等于补集的交集，即 ；
②交集的补集等于补集的并集，即 ．
例 5.（河南省金太阳 2020 年高一期中联考）已知全集为 ，集合 ， ，
，下列韦恩图中的阴影部分能表示集合 的是（ ）
3
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