高中数学数列知识点题型汇总

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第六章

数列

目录
第一节 数列的概念与简单表示..............................................................................................................................1
考点一　由
an
与
Sn
的关系求通项
an
或者求
Sn
......................................................................................................1
考点二　利用数列的周期性单调性求解...............................................................................................................2
第二节  两个数列的性质及其应用.........................................................................................................................3
(1)等差、等比数列{an}的常用性质.......................................................................................................................3
(2) 判 等差数列的常用方法.....................................................................................................................................3
(3)判断等比数列的常用方法..................................................................................................................................3
(4)等差数列基本应用..............................................................................................................................................4
考点一  等差数列的基本运算.................................................................................................................................4
考点二  等差数列的判定和证明.............................................................................................................................4
考点三  等差数列的性质和应用.............................................................................................................................5
课后作业...................................................................................................................................................................5
(5)等比数列的基本应用..........................................................................................................................................7
考点一  等比数列的基本运算.................................................................................................................................7
考点二  等比数列的判定与证明.............................................................................................................................7
考点三  等比数列的性质.................................................................................................................................8
课后作业...................................................................................................................................................................8
第三节 数列求 an 的方法.......................................................................................................................................10
考点一  公式法.......................................................................................................................................................10
考点二  累加法 ......................................................................................................................................................11
考点三  累乘法   ....................................................................................................................................................11
考点四  待定系数法    ...........................................................................................................................................12
考点五  倒数法  
 
....................................................................................................................................................13
考点六 由sn 求an（作差法）..............................................................................................................................14
考点七 取对数法 ...................................................................................................................................................14
第四节 数列求和....................................................................................................................................................15
考点一 分组转化法求和........................................................................................................................................15
考点二 裂项相消法求和........................................................................................................................................16
考点三 错位相减法................................................................................................................................................17
考点四 倒序相加法（标志： 出现二项式、三角函数、对数）.......................................................................18
考点五 数列的放缩和其他方法............................................................................................................................19

第一节数列的概念与简单表示

1、数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．

2．数列的分类

(1)按照项数有限和无限分：

(2)按单调性来分：

考点一　由

与

的关系求通项

或者求

1．已知 Sn 求 an 的 3 个步骤

(1)先利用 a1＝S1求出 a1；

(2)用n－1替换 Sn中的 n得到一个新的关系，利用 an＝Sn－Sn－1(n≥2)求出当 n≥2时an的表达式；

(3)注意检验 n＝1时的表达式是否可以与 n≥2的表达式合并．

2．Sn 与 an 关系问题的求解思路

根据所求结果的不同要求，将问题向不同的两个方向转化．

(1)利用 an＝Sn－Sn－1(n≥2)转化为只含 Sn，Sn－1的关系式，再求解．

(2)利用 Sn－Sn－1＝an(n≥2)转化为只含 an，an－1的关系式，再求解．

3、实践演练

1、已知数列的前项和．

（1）求数列的通项公式；（2）求的最大或最小值．

2、设数列{

}满足

1＋3

2＋…＋(2

－1)

＝2

，则

＝____________.

3、已知数列的前项和是，，且，则数列的通项公式 ______.

4、已知正项数列的前项和为，且，，则 ______.

5、数列{an}的前 n项和 Sn＝2n2－3n(n∈N*)，若 p－q＝5，则 ap－aq＝(　　)

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