高中数学数列解题方法总结

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高中数学数列解题方法总结
类型一： （ 可以求和） 累加法
例1、在数列 中，已知 =1，当 时，有 ，求数列
的通项公式。
解析：
上述 个等式相加可得：
类型二： （ 可以求积） 累积法
例2、在数列 中，已知 有 ，( )求数列 的通项公
式。
解析：
又 也满足上式；
类型三： 待定常数法
可将其转化为 ，其中 ，则数列 为公比等于 A 的
等比数列，然后求 即可。
例3 在数列 中， ，当 时，有 ，求数列 的通项公式。
解析：设 ，则
，于是
是以 为首项，以 3为公比的等比数列。
类型四：
可将其转化为 -----（*）的形式，列出方程组
,解出 还原到（*）式，则数列 是以 为首项，
为公比的等比数列，然后再结合其它方法，就可以求出 。
例4、 在数列 中， ， ，且 求数列 的
通项公式。
1
解析：令
得方程组 解得
则数列 是以 为首项，以 2为公比的等比数列
类型五： （ 且 ）
一般需一次或多次待定系数法，构造新的等差数列或等比数列。
（1）若 ，则可设
)()1(
1
BAnakBnAa
nn
∴
ABkAnkkaa
nn
)1()1(
1
∴
bABk
aAk
)1(
)1(
解得：
1
k
a
A
，
2
)1(
1
k
a
k
b
B
∴ 是以 为首项，k为公比的等比数列
∴
1
1
)(
n
n
kBAaBAna
∴
将 A、B 代入即可
（2）若 （ 0，1），则等式两边同时除以 得
令 则 ∴ 可归为 型
例6 设在数列 中， ， 求数列 的通项公式。
解析：设
展开后比较得 这时
是以 3为首项，以 为公比的等比数列
即 ，
例7 在数列 中， ， 求数列 的通项公式。
解析：
2
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