高一数学培优对点题组专题突破专题8 等式性质与不等式性质-培优对点题组专题突破（解析版）

3.0 envi 2025-04-14 4 4 700KB 11 页 3知币

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专题 8 等式性质与不等式性质

题组 1 用不等式（组）表示不等关系

1.大桥桥头竖立的“限重 40 吨”的警示牌，是指示司机要安全通过该桥，应使车和货物的总重量 T应满足

的关系为(　　)

A.T<40

B.T>40

C.T≤40

D.T≥40

【答案】C

2.某电脑用户计划使用不超过 500 元的资金购买单价分别为 60 元、70 元的单片软件和盒装磁盘.根据需要，

软件至少买 3片，磁盘至少买 2盒，则不同的选购方式共有(　　)

A. 5 种

B. 6 种

C. 7 种

D. 8 种

【答案】C

【解析】设购买单片软件和盒装磁盘分别为 x片，y盒.则即 ①当 x＝3时，7y

≤32，y≤ .∵y∈N*且y≥2，∴y可以取 2,3,4，此时有 3种选购方式；②当 x＝4时，7y≤26，y≤，∵y∈N*

且y≥2，∴y可以取 2,3，此时有 2种选购方式；③当 x＝5时，y≤，∵y∈N*且y≥2，∴y只能取 2，此时有

1种选购方式；④当 x＝6时，y＝2，此时有 1种选购方式.综上，共有 7种选购方式.

3.将一根长的绳子截成两段，已知其中一段的长度为，若两段绳子长度之差不小于，则所满

足的不等关系为（）

A．B．或

C．D．

【答案】D

【解析】由题意，其中一段的长度为可知另一段绳子的长度为，

因为两段细子的长度之差不小于，可得，即 .

故选 D.

4.完成一项装修工程，请木工需付工资每人 500 元，请瓦工需付工资每人 400 元，现有工人工资预算 20000

元，设木工人，瓦工人，则关于工资满足的不等关系是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【解析】由题意，可得，化简得 .

故答案为: D.

5.某化工厂制定明年某产品的生产计划，受下面条件的制约：生产此产品的工人数不超过 200 人；每个工

人年工作时间约计 2 100 h；预计此产品明年销售量至少 80 000 袋；每袋需用 4 h；每袋需用原料 20 kg；年

底库存原料 600 t，明年可补充 1 200 t.试根据这些数据预测明年的产量 x(写出不等式(组)即可)为________.

【答案】

【解析】由题意可得

题组 2 作差法比较大小

5.设a>b>c>0，x＝，y＝，z＝，则 x，y，z的大小顺序是________.

【答案】z>y>x

【解析】方法一　∵a>b>c>0，∴y2－x2＝b2＋(c＋a)2－a2－(b＋c)2＝2c(a－b)>0，∴y2>x2，即 y>x，

∵z2－y2＝c2＋(a＋b)2－b2－(c＋a)2＝2a(b－c)>0，∴z2>y2，即 z>y，故 z>y>x.

方法二　特值代换法，令 a＝3，b＝2，c＝1，则 x＝，y＝，z＝，

则x<y<z，故 z>y>x.

6.规定 AB＝A2＋B2，A⊖B＝A·B，A，B∈R.若M＝a－b，N＝a＋b，a，b∈R，判断 MN 与M⊖N的大小.

【答案】∵MN＝M2＋N2＝(a－b)2＋(a＋b)2＝2a2＋2b2，

M⊖N＝M·N＝(a－b)(a＋b)＝a2－b2，

∴MN－M⊖N＝2a2＋2b2－(a2－b2)＝a2＋3b2≥0，∴MN≥M⊖N.

7.已知，比较与的大小.

【答案】

【解析】

∵ ，，

∴ ，当且仅当时，取等号，

∴.

题组 3 不等式的性质

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