8.6.1直线与直线垂直（基础练）-2020-2021学年下学期高一数学同步课堂（人教A版2019必修第二册）解析版

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第八章 立体几何初步
8.6.1 直线与直线垂直(基础练）
一、单选题（共 5 小题，满分 25 分，每小题 5 分）
1.若空间三条直线 a,b,c 满足 a⊥b,b∥c,则直线 a 与 c (　　) 　　　　　 　　　　　
A.一定平行 B.一定垂直
C.一定是异面直线 D.一定相交
【答案】B
【解析】∵a⊥b,b∥c,∴a⊥c. 故选:B
2.如图,在长方体 的各条棱所在直线中,与直线 异面且垂直的直线有
(　　) 条
A.1 B.2
C.3 D.4
【答案】D
【解析】直线 异面且垂直的直线为 , , , ,共 4 条故选:D
3．如图，长方体 ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E，F，G 分别是 DD1，AB，CC1的
中点，则异面直线 A1E 与 GF 所成角为( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】如图，连接 B1G,B1F ．
1
则异面直线 A1E 与 GF 所成角为∠B1GF． △B1GF 中， 得
∠B1GF= . 故选:D
4．已知空间三条直线 l,m,n,若 l 与 m 垂直,l 与 n 垂直,则 (　　)
A.m 与 n 异面 B.m 与 n 相交
C.m 与 n 平行 D.m 与 n 平行、相交、异面均有可能
【答案】D
【解析】　∵m⊥l,n⊥l,∴m 与 n 既可以相交,也可以异面,还可以平行.如图.
故选:D
5.如图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1中,AB=8,AD=6,异面直线 BD 与 AC1所成角的余弦值为 ,则
该长方体外接球的表面积为 (　　)
A.98π B.196π C.784π D. π
【答案】B
【解析】如图,连接 AC,交 BD 于点 O,则 O 为 AC 的中点,取 CC1的中点 E,连接 BE、OE,则
AC1∥OE,
∴∠EOB 为异面直线 BD 与 AC1所成的角(或其补角).
设 CE=x,则 BE= ,OB=OC=5,OE= .
在△OBE 中,由余弦定理得
BE2=36+x2=OB2+OE2-2OB×OE×cos∠EOB,
即 36+x2=25+25+x2- ,解得 x= ,
∴CC1=2x= ,
2
∴长方体的体对角线长为 =14,
∴长方体的外接球的半径为 7,外接球的表面积为 196π.故选:B.
二、多选题（共 3 小题，满分 15 分，每小题 5 分，少选得 3 分，多
选不得分）
6.下列命题中正确的选项是（ ）
A.若两条直线没有公共点，则这两条直线为异面直线
B.若直线 a 不平行于平面 ，则 内可能存在与 a 平行的直线
C.平行于同一直线的两个平面平行
D.平行于同一平面的两个直线可能平行、相交、异面
【答案】BD
【解析】若两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面，故 A 错误；
若直线 a 不平行于平面 ，则直线 a 与平面 相交或直线 a 在平面 内，当直线 a 在平面
内时， 内存在与 a 平行的直线，故 B 正确；
当两个平面相交时，则在这两个平面外与交线平行的直线与这两个平面都平行，故 C 错误；
平行于同一平面的两个直线可能平行、相交、异面，故 D 正确； 故选：BD．
7．在正四面体 A-BCD 中,E、F 分别为 AB、CD 的中点,则下列命题正确的是 (　　)
A.EF⊥AB B.EF⊥CD
C.EF 与 AC 所成的角为 D.EF 与 BD 所成的角为
【答案】ABC
【解析】如图所示,
将正四面体 A-BCD 放入正方体中,则正四面体的每一条棱都是正方体的面对角线,E、F 分别
是上、下底面的中心,∴EF 与正方体垂直于底面的棱平行,
3
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