8.4.1平面（教案）-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册

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第八章 立体几何初步
8.4.1 平面
一、教学目标
1.理解平面的概念，掌握平面的画法及表示方法;
2.能运用符号语言描述空间点、直线、平面之间的位置关系;
3.能运用图形、文字、符号三种语言描述三个基本事实，理解它们的地位与作用;
4.通过对平面的学习，培养学生数学抽象、逻辑推理、直观想象等数学素养.
二、教学重难点
1.运用符号语言描述空间点、直线、平面之间的位置关系;
2. 三个基本事实的掌握与运用.
三、教学过程：
（1）创设情景
阅读课本,观察课桌面、黑板面、平静的水面等一些物体,你能理解几何里所说的“平
面”吗?(提出本节课所学内容)
（2）新知探究
问题 1:用两个合页和一把锁就可以将一扇门固定，将一把直尺置于桌面上，通过是否
漏光能检查桌面是否平整，为什么？
(学生回答，教师点拨,揭示出基本事实 1)
问题 2:把直尺边缘上的任意两点放到桌面上，则直尺的整个边缘都能落在桌面上吗？
为什么？
(学生回答，教师点拨,揭示出基本事实 2)
问题 3:将一张矩形硬纸板的一角立在桌面上，试问硬纸板所在的平面与桌面所在的平
面仅有一个公共点吗？为什么？
(学生回答，教师点拨,揭示出基本事实 3)
（3）新知建构
平面的概念:光滑的桌面、平静的湖面等都是我们熟悉的平面形象，数学中的平面概念是现
实平面加以抽象的结果.
平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形,用平行四边形表示平面,平行四边
形的锐角通常画成 45º,且横边长等于其邻边长的 2 倍如图(1).
注意:如果一个平面被另一个平面遮挡住,为了增强它的立体感,把被遮挡部分用虚线画出来
或者不画.如图(2).
1
平面的表示：常用希腊字母
, , ,
 
表示，也可以用表示平行四边形的对角顶点的字母
来表示，如平面
，平面 AC 等．
点与直线、平面的位置关系:
文字语言 图形语言 符号语言
点 A 在直线 上，
点 A 在直线 外
点 A 在 平 面 内 和 点 A 在 平 面 外
直线在平面外
直线在平面内
平面的基本事实:
文字语言 图形语言 符号语言
基 本
事实 1
过不在一条直线上的三点,有且只有一 A,B,C 三点不共线⇒存在唯
2
个平面 一的平面 α,使A,B, C∈α
基 本
事实 2
如果一条直线上的有两个点在一个平
面内,那么这条直线在此平面内
A∈l,B∈l, 且
A∈α,B∈α⇒l⊂α
基 本
事实 3
如果两个不重合的平面有 1个公共点,
那么它们有且只有一条过该点的公共
直线
P∈α,P∈β⇒
α∩β=l,且P∈l
推论 1:经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面。
推论 2:经过两条相交直线,有且只有一个平面。
推论 3:经过两条平行直线,有且只有一个平面。
作用：确定一个平面
（4）数学运用
例1.用符号语言表示下列语句，并画出图形.
（1）点 A 在平面 α内，点 B不在平面 α内；
（2）直线 l在平面 α内，直线 m不在平面 α内.
【答案】（1） ，图形见解析（2） ， ，图形见解析
【解析】（1） ，
图形如图：
（2） ， ，
图形如图：
或
3
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