北京市第一六一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题 Word版含解析

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北京市第一六一中学 2023—2024 学年第二学期期中阶段练习
高二数学
本试卷共 2页，共 150 分.考试时长 120 分钟.考生务必将答案写在答题纸上，在试卷上作答无
效.
一、选择题：本大题共 10 道小题，每小题 4分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项符合题目的要求.把正确答案涂写在答题卡上相应的位置．
1. 数列 1，3，7，15，…的一个通项公式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由前 4项得到 ，再利用累加法求解即得．
【详解】依题意得 ， ， ，由此可得 ，
所以
．
又 也符合上式，所以符合题意的一个通项公式是 ．
故选：A
2. 已知 和 在区间 上的平均变化率分别为 a和b，则（ ）
A. B. C. D. a和b的大小随着 m，n
的改变而改变
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数平均变化率的定义求得 和 ，再比较大小即得.
【详解】依题意， ，
，
所以 .
故选：B
3. 数列 的前 n项和为 ，且 ， ，则 等于（ ）
A. 35 B. 48 C. D. 93
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，判断 为等比数列，再根据等比数列前 项和公式，即可求得结果.
【详解】根据题意，数列 是首项为 ，公比为 的等比数列，
故.
故选：D.
4. 函数 的导函数 的图象如图所示，则函数 的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【
详解】原函数先减再增，再减再增，且 位于增区间内，因此选 D．
【名师点睛】本题主要考查导数图象与原函数图象的关系：若导函数图象与 轴的交点为 ，且图象在
两侧附近连续分布于 轴上下方，则 为原函数单调性的拐点，运用导数知识来讨论函数单调性时，由导
函数 的正负，得出原函数 的单调区间．
5. 已知等差数列 的前
n
项和为 ，且满足 ，则数列 的公差是（　　）
A. B. 1C. 2D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】在题设条件 的两边同时乘以 6，然后借助前 项和公式进行求解．
【详解】解： ，
，
，
．
故选：C．
【点睛】本题考查等差数列的性质和应用，解题时要注意前 项和公式的灵活运用，属于基础题．
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