北京市第一六一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题 Word版含解析

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北京市第一六一中学 2023—2024 学年第一学期期中阶段练习
高二数学
2023.11
班级____________姓名____________学号____________
本试卷共 3页，共 150 分.考试时长 120 分钟.考生务必将答案写在答题纸上，在试卷上作答无
效.
一、选择题：本大题共 10 道小题，每小题 4分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项符合题目的要求.把正确答案涂写在答题卡上相应的位置.
1. 已知 ，则直线 AB 的斜率为（ ）
A. 2 B. 1 C. D. 不存在
【答案】A
【解析】
【分析】
由斜率公式，可求出直线 AB 的斜率.
【详解】由 ，可得 .
故选：A.
2. 圆 的圆心为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先将圆的一般方程化为标准方程，从而可求出其圆心坐标.
【详解】由 ，得 ，
所以圆心为 ，
故选：A
3. 一个椭圆的两个焦点分别是 ， ，椭圆上的点 到两焦点的距离之和等于 8，则该椭圆
的标准方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用椭圆的定义求解即可.
【详解】椭圆上的点 到两焦点的距离之和等于 8，故 ，
且 ，故 ，
所以椭圆的标准方程为 .
故选：B
4. 任意的 ，直线 恒过定点（ ）
A
.
B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将直线方程整理成斜截式，即可得定点.
【详解】因为 ，即 ，
所以直线 恒过定点 .
故选：C.
5. 已知圆 与圆 ，则圆 与圆 的位置关系是（ ）
A. 相离 B. 相交 C. 内切 D. 外切
【答案】D
【解析】
【分析】求出两圆
的
圆心和半径，得到 ，得到两圆外切.
【详解】圆 的圆心为 ，半径为 ，
圆 ，故圆心 ，半径为 ，
则 ，
所以圆 与圆 的位置关系是外切.
故选：D
6. 过点 的直线 与圆 有公共点，则直线 的倾斜角取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用直线与圆的位置关系及倾斜角与斜率的关系计算即可.
【详解】易知圆的半径为 ，圆心为原点，
当倾斜角为 时，即直线 方程为 ，此时直线 与圆相切满足题意；
当斜率存在时，不妨设直线 方程为 ，
则圆心到其距离为 ，解不等式得 ，
所以直线 的倾斜角取值范围为
故选：A
7. “ ”是“直线 与直线 平行的（ ）
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