1.2集合间的基本关系-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册导学案

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§1．2 集合间的基本关系
导学目标：
1．在具体情境中，了解空集的含义．
2．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．
（预习教材 P7~ P8，找出疑惑之处）
复习 1：用适当的符号填空.
（1） 0 N； Q； -1.5 R.
（2）设集合 ，则 1 A； A.
复习 2：请用适当的方法表示下列集合.
（1）2的倍数 ；4的倍数 ；
（2）一元二次函数 的自变量 的取值集合 ；
一元二次函数 的函数值 的取值集合 ；
思考：复习 2中各题当中的两个集合有何关系？
【知识点一】子集的概念
①对于两个集合 与 ，如果集合 中的任何一个元素都是集合 中的元素，就
称集合 为集合 的子集（subset），记作：
② 集合相等：若 ，则集合 与集合 相等，记作：
③ 真子集：若集合 ，存在元素 ，则称集合 是集合 的真子集
（proper subset），记作： ，读作： 真包含于 （或 真包含 ）
为了直观地表示集合间的关系，我们常用封闭曲线的内部表示集合，称为 Venn 图．
的Venn 图表示 的Venn 图表示 的Venn 图表示
自我检测 1：试用适当的符号填空.
（1）任何一个集合都是它本身的子集，即 A A．
（2）对于集合 A，B，C，若 A⊆B，B⊆C，则 A C．
【知识点二】空集的概念
空集：不含有任何元素的集合称为空集（empty set），记作： .
并规定：空集是任何集合的 ，是任何非空集合的 ．
自我检测 2：试用适当的符号填空.
1
B A
（1） ， ；
（2） ， R；
（3）N ，Q N；
（4） .
符号“ ”与“ ”有什么区别？
思考：设集合 A={0,1}，集合 ，则 A与B的关系如何？
题型一　集合间关系的判断
【例 1-1】下列各式中，正确的个数是(　　)
①{0}∈{0,1,2}； ②{0,1,2}⊆{2,1,0}； ③∅⊆{0,1,2}；
④∅＝{0}； ⑤{0,1}＝{(0,1)}； ⑥0＝{0}．
A．1　　　　　　　　　B．2
C．3 D．4
【例 1-2】设集合 ， ，
，则集合 之间的关系 ．
【例 1-3】已知集合 ，求实数 ， 的值．
题型二　子集、真子集及个数
【例 2】写出集合 的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集．
2
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