《中考数学一轮复习精讲+热考题型》专题19 全等三角形（解析版）

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专题 19 全等三角形
【知识要点】
知识点 1 全等三角形及其性质
全等图形概念：能完全重合的图形叫做全等图形.
特征：①形状相同。②大小相等。③对应边相等、对应角相等。
全等三角形概念：两个能完全重合的三角形叫做全等三角形.
小结：把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对
应角.
表示方法：全等用符号“≌”，读作“全等于”。书写三角形全等时，要注意对应顶点字母要写在对应位
置上。
全等变换定义：只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小的变换。
变换方式（常见）：平移、翻折、旋转。
全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等。
知识点 2：全等三角形的判定（重点）
一般三角形 直角三角形
判定
边角边（SAS）、角边角
（ASA）
角角边（AAS）、边边边
（SSS）
具备一般三角形的判定方法
斜边和一条直角边对应相等
（HL）
性质
对应边相等，对应角相等
对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等
注：① 判定两个三角形全等必须有一组边对应相等；
② 全等三角形周长、面积相等．
证题的思路（重点）：
1
知识点 3 角平分线
角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；
判定定理：到角两边距离相等的点在角的平分线上．
三角形中角平分线的性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这点到三条边距离相等。
【考查题型】
考查题型一 全等三角形的性质
典例 1．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（ ）
A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE
C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED
【答案】B
【详解】根据全等三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE．故 A，C，D选项错误，B选项正确，
故选：B．
变式 1-1．三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（ ）
2
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据全等三角形的性质和三角形的内角和定理和三角形的外角可得
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360〬,∠5+∠7+∠8=180°，即∠1+∠2+∠3=360°-180°.
【详解】∵图中是三个全等三角形，
∴∠4=∠8, ∠6=∠7,
又∵三角形 ABC 的外角和=∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360〬,
又∠5+∠7+∠8=180°，
∴∠1+∠2+∠3=360°-180°=180°.
故选 D
变式 1-2．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（　　）
A．△ABD 和△CDB 的面积相等 B．△ABD 和△CDB 的周长相等
C．∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D．AD∥BC，且 AD＝BC
【答案】C
3
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