专题11 几何中常见模型及辅助线题型大视野（解析版）

3.0 envi 2025-04-18 23 4 645.89KB 36 页 3知币

侵权投诉

专题 11 几何中常见模型及辅助线题型大视野

【例题精讲】

题型一、手拉手模型

例题. 【2019·惠州市期末】如图，正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，正方形 A′B′C′D′的顶点 A′

与点 O重合，A′B′交BC 于点 E，A′D′交CD 于点 F.

（1）求证：OE=OF；

（2）若正方形 ABCD 的边长为 1，求两个正方形重叠部分的面积；

（3）若正方形 A′B′C′D′绕着 O点旋转，EF 的长度何时最小，并求出最小值.

【答案】见解析.

【解析】解：（1）∵四边形 ABCD 是正方形，四边形 OB’C’D’是正方形，

∴OB=OC，∠BOC=90°，∠B’OD’=90°，∠OBE=∠OCF=45°，

∴∠BOE=∠FOC，

∴△BOE≌△COF，

∴OE=OF；

（2）由（1）知，△BOE≌△COF，

∴S△BOE=S△COF

∴两正方形重叠部分面积=S四边形 OECF

=S△COF+S△OCE

= S△BOE +S△OCE

=S△BOC

（3）由（1）知 OE=OF，则△EOF 是等腰直角三角形，

∴EF= OE，

由垂线段最短，知当 OE⊥BC 时，OE 长度最小，最小为，此时 EF 长度最小，

即EF 最小值为： .

题型二、一线三直角模型

例题. 【2019·临沂市期中】如图，正方形 ABCD 中，AC 是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过

点B，直角顶点 P在射线 AC 上移动，另一边交 DC 于Q．

（1）如图①，当点 Q在DC 边上时，猜想并写出 PB 与PQ 所满足的数量关系，并加以证明；

（2）如图②，当点 Q落在 DC 的延长线上时，猜想并写出 PB 与PQ 满足的数量关系，并证明你的猜想．

【答案】见解析．

【解析】解：（1）结论：PB＝PQ，

理由：

过P作PE⊥BC 于E，PF⊥CD 于F，

∵P为正方形对角线 AC 上的点，

∴PC 平分∠DCB，∠DCB＝90°，

∴PF＝PE，

∴四边形 PECF 为正方形．

∵∠BPE+∠QPE＝90°，∠QPE+∠QPF＝90°，

∴∠BPE＝∠QPF，

∴Rt△PQF≌Rt△PBE，

∴PB＝PQ；

（2）结论：PB＝PQ．

理由：

过P作PE⊥BC 于E，PF⊥CD 于F，

∵P为正方形对角线 AC 上的点，

∴PC 平分∠DCB，∠DCB＝90°，

∴PF＝PE，

∴四边形 PECF 为正方形，

∵∠BPF+∠QPF＝90°，∠BPF+∠BPE＝90°，

∴∠BPE＝∠QPF，

∴Rt△PQF≌Rt△PBE，

∴PB＝PQ．

题型三、辅助线

例1. 【2019·莆田市期末】如图 1，在正方形 ABCD 中，E、F分别是 BC、AB 上一点，且 AF=BE，AE 与

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

专题11 几何中常见模型及辅助线题型大视野（解析版）.docx

共36页,预览5页

还剩页未读，继续阅读

专题11 几何中常见模型及辅助线题型大视野（解析版）

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: