专题05 一元一次不等式(组)的应用（解析版）

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八下数学思维解法技巧培优小专题

专题 05 一元一次不等式(组)的应用

题型一一元一次不等式（组）应用题

【典例 1】（2019•张家界）某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵 30 元，乙种树苗每

棵20 元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的 2倍少 40 棵，购买两种树苗的总金额为 9000 元．

（1）求购买甲、乙两种树苗各多少棵？

（2）为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共 10 棵，总费用不超过 230 元，求可能的购买

方案？

【点拨】（1）设购买甲种树苗 x棵，购买乙种树苗（2x40﹣）棵，由题意可得，30x+20（2x40﹣）＝

9000；

（2）设购买甲树苗 y棵，乙树苗（10﹣y）棵，根据题意可得，30y+20（10﹣y）≤230，根据 y的范围

确定购买方案即可；

【解析】解：（1）设购买甲种树苗 x棵，购买乙种树苗（2x40﹣）棵，

由题意可得，30x+20（2x40﹣）＝9000，

70x＝9800，

x＝140，

∴购买甲种树苗 140 棵，乙种树苗 240 棵；

（2）设购买甲树苗 y棵，乙树苗（10﹣y）棵，

根据题意可得，30y+20（10﹣y）≤230，

10y≤30，

∴y≤3；

购买方案 1：购买甲树苗 3棵，乙树苗 7棵；

购买方案 2：购买甲树苗 2棵，乙树苗 8棵；

购买方案 3：购买甲树苗 1棵，乙树苗 9棵；

【典例 2】（2019•抚顺）为响应“绿色生活，美丽家园”号召，某社区计划种植甲、乙两种花卉来美化小

区环境．若种植甲种花卉 2m2，乙种花卉 3m2，共需 430 元；种植甲种花卉 1m2，乙种花卉 2m2，共需

260 元．

（1）求：该社区种植甲种花卉 1m2和种植乙种花卉 1m2各需多少元？

（2）该社区准备种植两种花卉共 75m2且费用不超过 6300 元，那么社区最多能种植乙种花卉多少平方

米？

【点拨】（1）设该社区种植甲种花卉 1m2需x元，种植乙种花卉 1m2需y元，根据“若种植甲种花卉

2m2，乙种花卉 3m2，共需 430 元；种植甲种花卉 1m2，乙种花卉 2m2，共需 260 元”，即可得出关于

x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设该社区种植乙种花卉 mm2，则种植甲种花卉（75﹣m）m2，根据总费用＝种植每 m2所需费用×

种植数量结合总费用不超过 6300 元，即可得出关于 m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得

出结论．

【解析】解：（1）设该社区种植甲种花卉 1m2需x元，种植乙种花卉 1m2需y元，

依题意，得：

{

2x+3y=430

x+2y=260

，

解得：

{

x=80

y=90

．

答：该社区种植甲种花卉 1m2需80 元，种植乙种花卉 1m2需90 元．

（2）设该社区种植乙种花卉 mm2，则种植甲种花卉（75﹣m）m2，

依题意，得：80（75﹣m）+90m≤6300，

解得：m≤30．

答：该社区最多能种植乙种花卉 30m2．

【典例 3】（2019•两江新区期末）两江新区某小学每年的六一儿童节都会举办不同主题色的童装盛会，记

录孩子们成长的印记，这种活动让商家们看到了新的商机，某网店获悉今年的主题色是梦幻紫色，在六

一节前购进梦幻紫色系列的 A、B两款童装共 86 件，其中 A款童装 120 元每件，B款童装 80 元每件，共

用去资金 8480 元．

（1）求此网店购 A、B两款童装各多少件？

（2）六一儿童节的童装盛会反响非常好，引起社会上的童爸童妈们的高度关注，将这两款童装再次推

向了热销，此网店决定再次购进 A、B两款童装，数量与上次相同，购进时，发现 A款童装的进价上涨

了a%，B款童装的进价下降了

a%，总价不超过 9050 元，求 a的最大值．

【点拨】（1）设网店购 A款童装 x件，购 B款童装 y件，由题意得出关于 x，y的二元一次方程组，解

之即可得出结论；

（2）根据总价＝单价×数量结合总价不超过 9050 元，即可得出关于 a的一元一次不等式，解之取其中

的最大值即可得出结论．

【解析】解：（1）设网店购 A款童装 x件，购 B款童装 y件，由题意得：

{

x+y=86

120 x+80 y=8480

，

解得：

{

x=40

y=46

，

答：网店购 A款童装 40 件，购 B款童装 46 件；

（2）根据题意得：120×（1+a%）×40+80×（1

−3

a%）×46≤9050，

解得：a≤16

．

答：a的最大值为 16．

题型二一元一次不等式（组）与方程（组）的综合

【典例 4】（2019•莱芜区）某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造，

根据预算，改造 2个甲种型号大棚比 1个乙种型号大棚多需资金 6万元，改造 1个甲种型号大棚和 2个

乙种型号大棚共需资金 48 万元．

（1）改造 1个甲种型号和 1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？

（2）已知改造 1个甲种型号大棚的时间是 5天，改造 1个乙种型号大概的时间是 3天，该基地计划改造

甲、乙两种蔬菜大棚共 8个，改造资金最多能投入 128 万元，要求改造时间不超过 35 天，请问有几种

改造方案？哪种方案基地投入资金最少，最少是多少？

【点拨】（1）设改造 1个甲种型号大棚需要 x万元，改造 1个乙种型号大棚需要 y万元，根据“改造 2

个甲种型号大棚比 1个乙种型号大棚多需资金 6万元，改造 1个甲种型号大棚和 2个乙种型号大棚共需

资金 48 万元”，即可得出关于 x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设改造 m个甲种型号大棚，则改造（8﹣m）个乙种型号大棚，根据改造时间不超过 35 天且改造

费用不超过 128 万元，即可得出关于 m的一元一次不等式组，解之即可得出 m的取值范围，结合 m为

整数即可得出各改造方案，再利用总价＝单价×数量分别求出三种方案所需改造费用，比较后即可得出

结论．

【解析】解：（1）设改造 1个甲种型号大棚需要 x万元，改造 1个乙种型号大棚需要 y万元，

依题意，得：

{

2x − y=6

x+2y=48

，

解得：

{

x=12

y=18

．

答：改造 1个甲种型号大棚需要 12 万元，改造 1个乙种型号大棚需要 18 万元．

（2）设改造 m个甲种型号大棚，则改造（8﹣m）个乙种型号大棚，

依题意，得：

{

5m+3(8−m)≤35

12m+18(8− m)≤128

，

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