专题05 特殊的平行四边形中动点问题（原卷版）-2020-2021学年八年级数学下册期末综合复习专题提优训练（苏科版）

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2020-2021 学年八年级数学下册期末综合复习专题提优训练（苏科
版）
专题 05 特殊的平行四边形中动点问题
【典型例题】
1．如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，∠ADC＝90°，AD＝12cm，AB＝18cm，CD＝23cm，动点 P从点 A
出发，以 1cm/s的速度向点 B运动，同时动点 Q从点 C出发，以 2cm/s的速度向点 D运动，其中一个动点
到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为 t秒．
（1）当 t＝3时，PB＝　 　cm．
（2）当 t为何值时，直线 PQ 把四边形 ABCD 分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形？
（3）四边形 PBQD 能否成为菱形？若能，求出 t的值；若不能，请说明理由．
【专题训练】
一、选择题
1．如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC＝6，BD＝8，M、N分别是 BC、CD 上的动点，P是线段 BD 上的一
个动点，则 PM＋PN 的最小值是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在矩形 ABCD 中，BC＝15cm，动点 P从点 B开始沿 BC 边以每秒 2cm 的速度运动；动点 Q从点
D开始沿 DA 边以每秒 1cm 的速度运动，点 P和点 Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停
止运动，设动点的运动时间为 t秒，则当 t＝（ ）秒时，四边形 ABPQ 为矩形．
A．3B．4C．5D．6
3．如图，边长为 a的菱形 ABCD 中，∠DAB＝60°，E是异于 A、D两点的动点，F是CD 上的动点，满足
AE+CF＝a，△BEF 的周长最小值是（　　）
A．B．C．D．
4．如图，在正方形 中， 是 边上的动点， 于点 于点 ，则
的值为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，菱形 ABCD 中，∠ABC＝60°，AB＝4，对角线 AC、BD 交于点 O，E是线段 BO 上一动点，F是
射线 DC 上一动点，若∠AEF＝120°，则线段 EF 的长度的整数值的个数有（　　）
2
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．如图，矩形 ABCD 中，AB=2，AD=3．E，F分别是 AD，CD 上的动点，EF=2．Q是EF 的中点，P为
BC 上的动点，连接 AP，PQ．则 AP+PQ 的最小值等于(　　)
A．2B．3C．4D．5
二、填空题
7．如图，在菱形 ABCD 中， ，且 ，点 F为对角线 AC 的动点，点 E为AB 上的动点，
则 的最小值为______．
8．如图，矩形 ABCD 中，AD＝6，∠CAB＝30°，点 P是线段 AC 上的动点，点 Q是线段 CD 上的动点，则
AQ+QP 的最小值是_____．
9．如图，菱形 ABCD 的边长为 2cm，∠A=120°，点 E是BC 边上的动点，点 P是对角线 BD 上的动点，若
使PC+PE 的值最小，则这个最小值为___．
3
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