专题05 特殊的平行四边形中动点问题（解析版）-2020-2021学年八年级数学下册期末综合复习专题提优训练（苏科版）

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2020-2021 学年八年级数学下册期末综合复习专题提优训练（苏科

版）

专题 05 特殊的平行四边形中动点问题

【典型例题】

1．如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，∠ADC＝90°，AD＝12cm，AB＝18cm，CD＝23cm，动点 P从点 A

出发，以 1cm/s的速度向点 B运动，同时动点 Q从点 C出发，以 2cm/s的速度向点 D运动，其中一个动点

到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为 t秒．

（1）当 t＝3时，PB＝　　cm．

（2）当 t为何值时，直线 PQ 把四边形 ABCD 分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形？

（3）四边形 PBQD 能否成为菱形？若能，求出 t的值；若不能，请说明理由．

【答案】（1）15；（2）t＝6或；（3）能，t＝5.

【分析】

（1）先求出 AP，即可求解；

（2）分两种情况讨论，由平行四边形的性质可求解；

（3）由菱形的性质可求 DP＝BP，由勾股定理可求解．

【详解】

解：（1）当 t＝3时，则 AP＝3×1＝3cm，

∴PB＝AB﹣AP＝18﹣3＝15cm，

故答案为：15．

（2）若四边形 PBCQ 是平行四边形，

∴PB＝CQ，

∴18﹣t＝2t，

∴t＝6，

若四边形 PQDA 是平行四边形，

∴AP＝DQ，

∴t＝23﹣2t，

∴t＝，

综上所述：t＝6或；

（3）如图，

若四边形 PBQD 是菱形，

∴BP＝DP，

∵ ，

∴ ，

∴AP＝5，

∴t＝＝5，

∴当 t＝5时，四边形 PBQD 为菱形．

【点睛】

本题考查了平行四边形，菱形的判定，勾股定理，分类思想，熟练掌握菱形的判定定理，灵活运用分类思

想是解题的关键.

【专题训练】

一、选择题

1．如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC＝6，BD＝8，M、N分别是 BC、CD 上的动点，P是线段 BD 上的一

个动点，则 PM＋PN 的最小值是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】

【分析】

作M关于 BD 的对称点 Q，连接 NQ，交 BD 于P，连接 MP，此时 MP+NP=NQ 最小，NQ 为所求，当

NQ⊥AB 时，NQ 最小，继而利用面积法求出 NQ 长即可得答案.

【详解】

作M关于 BD 的对称点 Q，连接 NQ，交 BD 于P，连接 MP，此时 MP+NP=NQ 最小，NQ 为所求，当

NQ⊥AB 时，NQ 最小，

∵四边形 ABCD 是菱形，AC=6，DB=8，

∴OA=3，OB=4，AC⊥BD，

在Rt△AOB 中，AB= =5，

∵S菱形 ABCD=，

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