专题4.6大题易丢分期末考前必做30题（提升版）-七年级数学下学期期末考试高分直通车（解析版）【北师大版】

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2020-2021
学年七年级数学下学期期末考试高分直通车【北师大版】
专题 4.6 大题易丢分期末考前必做 30 题（提升版）
班级：_________ 姓名：______________ 座号：__________ 分数：___________
注意事项：
本试卷共 30 题．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级、座号填写在试卷规定
的位置．
一．解答题（共 30 小题）
1．（2020 秋•长葛市期末）化简：
（1）
(a2b3−2a3b2)÷¿
；
（2）（2x3﹣）2﹣（2x1﹣）（2x+1）．
【分析】（1）有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的
混合运算顺序相似．
（2）“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关
问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．
【解析】（1）原式
¿(a2b3−2a3b2)÷¿
¿(a2b3−2a3b2)÷(1
4
a2b2)=¿
4b8﹣a；
（2）（2x3﹣）2﹣（2x1﹣）（2x+1）
＝（4x212﹣x+9）﹣（4x21﹣）
＝4x212﹣x+9 4﹣x2+1
＝﹣12x+10．
2．（2020 秋•长葛市期末）计算：
（1）（﹣2a）3•a2+（a4）2÷a3；
（2）
¿
．
【分析】（1）直接利用单项式乘单项式以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得
出答案；
（2）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．
【解析】（1）（﹣2a）3⋅a2+（a4）2÷a3
＝﹣8a3⋅a2+a8÷a3
＝﹣8a5+a5
＝﹣7a5；
1
（2）原式＝1×1 5﹣ ﹣（﹣8）
＝1 5+8﹣
＝4．
3．（2020 秋•内江期末）（1）已知
x=−1
2
，y＝3，求多项式[（2x﹣y）（2x+y）﹣y（6x﹣y）]÷2x的值；
（2）已知 x2﹣x＝5，求（2x+1）2﹣x（5+2x）+（2+x）（2﹣x）的值．
【分析】（1）先根据平方差公式和单项式乘以多项式进行计算，再合并同类项，算除法，最后求出答
案即可；
（2）先根据乘法公式和单项式乘以多项式进行计算，再合并同类项，最后求出答案即可．
【解析】（1）[（2x﹣y）（2x+y）﹣y（6x﹣y）]÷2x
＝（4x2﹣y26﹣xy+y2）÷2x
＝（4x26﹣xy）÷2x
＝2x3﹣y，
当x
，y＝3时，原式＝2×（
−1
2
）﹣3×3＝﹣10；
（2）（2x+1）2﹣x（5+2x）+（2+x）（2﹣x）
＝4x2+4x+1 5﹣x2﹣x2+4﹣x2
＝x2﹣x+5，
当x2﹣x＝5时，原式＝5+5＝10．
4．（2020 秋•无为市期末）观察下列各式：
（x1﹣）（x+1）＝x21﹣；
（x1﹣）（x2+x+1）＝x31﹣；
（x1﹣）（x3+x2+x+1）＝x41﹣；
…
（1）（x1﹣）（x4+x3+x2+x+1）＝　 x 5
1﹣ 　 ；
（2）根据规律可得：（x1﹣）（xn1﹣+…+x+1）＝　 x n
1﹣ 　 （其中 n为正整数）；
（3）计算：（3 1﹣）（350+349+348+…+32+3+1）；
【分析】（1）观察一系列等式得到一般性规律，即可确定出所求式子的结果；
（2）根据规律，即可确定出所求式子的结果；
2
（3）利用得出的规律计算即可得到结果．
【解析】（1）根据题意，得，（x1﹣）（x4+x3+x2+x+1）＝x51﹣；
故答案为：x51﹣；
（2）（x1﹣）（xn1﹣+…+x+1）＝xn1﹣（其中 n为正整数），
故答案为：xn1﹣；
（3）∵由（2）知，（x1﹣）（xn1﹣+…+x+1）＝xn1﹣，
∴（3 1﹣）（350+349+348+…+32+3+1xn1﹣）＝351 1﹣．
5．（2020 秋•紫阳县期末）数学活动课上，张老师准备了若干个如图 ①的三种纸片，A种纸片是边长为 a
的正方形，B种纸片是边长为 b的正方形，C种纸片是长为 b，宽为 a的长方形，并用 A种纸片一张，B
种纸片一张，C种纸片两张拼成如图②的大正方形．
（1）观察图②，请你写出代数式（a+b）2，a2+b2，ab 之间的等量关系是　（ a + b ） 2
＝ a 2
+ b 2
+2 ab 　 ；
（2）根据（1）中的等量关系，解决下列问题；
①已知 a+b＝4，a2+b2＝10，求 ab 的值；
②已知（x2020﹣）2+（x2018﹣）2＝52，求 x2019﹣的值．
【分析】（1）用正方形总面积等于各部分面积之和可得出（a+b）2＝a2+b2+2ab；
（2）①根据 a+b＝4可得（a+b）2＝16，再根据（1）中的结论计算即可．
【解析】（1）（a+b）2＝a2+b2+2ab；
∵图②是边长为（a+b）的正方形，
∴S＝（a+b）2
∵图②可看成 1个边长为 a的正方形，1个边长为 b的正方形以及 2个长为 b，宽为 a的长方形的组合
图形，
∴S＝a2+b2+2ab，
∴（a+b）2＝a2+b2+2ab；
故答案为：（a+b）2＝a2+b2+2ab．
（2）①∵a+b＝4，
3
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