专题4.6-4.7相似三角形的性质及应用讲练-简单数学之2020-2021学年九年级上册同步讲练（解析版）（北师大版）

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专题 4.6-4.7 相似三角形的性质及应用
典例体系（本专题共
85
题
67
页）
一、知识点
相似三角形的性质
(1)对应角相等，对应边成比例．
(2)周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．
(3)相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比等于相似比．
二、考点点拨与训练
考点 1：高度（距离）测量
典例 1：影长测高问题
（2020·无锡市东北塘中学初三月考）阅读以下文字并解答问题：在“物体的高度”活动中，某数学兴趣小
组的 4名同学选择了测量学校里的四棵树的高度．在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：
小芳：测得一根长为 1米的竹竿的影长为 0.8 米，甲树的影长为 4.08 米（如图 1）．
小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图 2），墙壁上的影长为
1.2 米，落在地面上的影长为 2.4 米．
小丽：测量的丙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图 3），测得此影
子长为 0.2 米，一级台阶高为 0.3 米，落在地面上的影长为 4.4 米．
小明：测得丁树落在地面上的影长为 2.4 米，落在坡面上影长为 3.2 米（如图 4）．身高是 1.6m 的小明站在
坡面上，影子也都落坡面上，小芳测得他的影长为 2m．
1
（1）在横线上直接填写甲树的高度为 米．
（2）求出乙树的高度（画出示意图）．
（3）请选择丙树的高度为 （ ）
A、6.5 米 B、5.75 米 C、6.05 米 D、7.25 米
（4）你能计算出丁树的高度吗？试试看．
【答案】（1） ；（2）图见解析， 米；（3）C；（4） 米．
【解析】（1）设甲树的高度为 米，
则 ，
解得 （米），
故答案为： ；
（2）如图，设 AB 为乙树的高度， , ，
四边形 AECD 是平行四边形，
，
由题意得： ，即 ，
解得 ，
则乙树的高度 （米）；
（3）如图，设 AB 为丙树的高度， ， ， ，
由题意得： ， ，
解得 ， ，
2
，
四边形 AGCD 是平行四边形，
，
则丙树的高度 （米），
故选：C；
（4）如图，设 AB 为丁树的高度， ， ，
由题意得： ， ，
解得 ， ，
四边形 AECF 是平行四边形，
，
则丁树的高度 （米）．
方法或规律点拨
本题考查了同一时刻的阳光下，树高与其影长的比实际上就是相似比，正确画出图形，将实际问题转化为
数学问题是解题关键．
巩固练习
1．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，
量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，
量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10 尺，1
尺=10 寸），则竹竿的长为（　　）
3
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