专题04 圆章末重难点题型（举一反三）（人教版）（解析版）2019-2020学年九年级全册数学举一反三系列（人教版）

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专题 04 圆章末重难点题型【举一反三】
【人教版】
【考点 1 圆的相关概念】
【方法点拨】解决此类问题的关键是圆中的半径所构成等腰三角形的灵活应用.
【例 1】（2019•邗江区校级一模）如图，⊙O的直径 BA 的延长线与弦 DC 的延长线交于点 E，且 CE＝
OB，
已知∠DOB＝72°，则∠E等于（　　）
A．36° B．30° C．18° D．24°
【分析】根据圆的半径相等，可得等腰三角形；根据三角形的外角的性质，可得关于∠ E的方程，根据
解方程，可得答案．
【答案】解：如图：
1
CE＝OB＝CO，得
∠E＝∠1．
由∠2是△EOC 的外角，得∠2＝∠E+ 1∠＝2∠E．
由OC＝OD，得∠D＝∠2＝2∠E．
由∠3是三角形△ODE 的外角，得∠3＝E+∠D＝∠E+2∠E＝3∠E．
由∠3＝72°，得 3∠E＝72°．
解得∠E＝24°．
故选：D．
【点睛】本题考查了圆的认识，利用圆的半径相等得出等腰三角形是解题关键，又利用了三角形外角的
性质．
【变式 1-1】（2019•陕西模拟）如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，以 C为圆心，CB 为半径的
圆交 AB 于点 D，连接 CD，则∠ACD＝（　　）
A．10° B．15° C．20° D．25°
【分析】先求得∠B，再由等腰三角形的性质求出∠BCD，则∠ACD 与∠BCD 互余．
【答案】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝40°，
∴∠B＝50°，
∵CD＝CB，
∴∠BCD＝180° 2×50°﹣ ＝80°，
∴∠ACD＝90° 80°﹣ ＝10°；
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和等腰三角形的性质，是基础知识比较简单．
【变式 1-2】（2019 秋•萧山区期中）如图，半圆 O是一个量角器，△AOB 为一纸片，AB 交半圆于点 D，
OB 交半圆于点 C，若点 C、D、A在量角器上对应读数分别为 45°，70°，160°，则∠B的度数为（　　）
2
A．20° B．30° C．45° D．60°
【分析】连结 OD，如图，根据题意得∠DOC＝25°，∠AOD＝90°，由于 OD＝OA，则∠ADO＝45°，然
后利用三角形外角性质得∠ADO＝∠B+∠DOB，所以∠B＝45° 25°﹣ ＝20°．
【答案】解：连结 OD，如图，则∠DOC＝70° 45°﹣ ＝25°，∠AOD＝160° 70°﹣ ＝90°，
∵OD＝OA，
∴∠ADO＝45°，
∵∠ADO＝∠B+∠DOB，
∴∠B＝45° 25°﹣ ＝20°．
故选：A．
【点睛】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆 、
等弧等）．
【变式 1-3】（2018 秋•瑞安市期末）如图， A，B，C是⊙O上的三点，AB，AC 的圆心 O的两侧，若
∠ABO
＝20°，∠ACO＝30°，则∠BOC 的度数为（　　）
A．100° B．110° C．125° D．130°
【分析】过 A、O作⊙O的直径 AD，分别在等腰△OAB、等腰△OAC 中，根据三角形外角的性质求出
∠BOC＝2∠ABO+2∠ACO．
【答案】解：过 A作⊙O的直径，交⊙O于D．
3
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