专题3.3勾股定理的简单应用-八年级数学上册尖子生同步培优题典（解析版）【苏科版】

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2020-2021 学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】
专题 3.3 勾股定理的简单应用
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分 100 分，考试时间 45 分钟，试题共 20 题．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自
己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1．（2019 春•泉山区期中）如图，在一个高为 3m，长为 5m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为（　　）
A．7mB．8mC．9mD．10m
【分析】当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平
宽度，然后求得地毯的长度即可．
【解析】由勾股定理得：
楼梯的水平宽度
¿
√
52−32=¿
4，
∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，
∴地毯的长度至少是 3+4＝7（m）．
故选：A．
2．（2019 秋•江苏省连云港期中）一艘轮船以 16 海里∕小时的速度从港口 A出发向东北方向航行，同时
另一轮船以 12 海里∕小时从港口 A出发向东南方向航行，离开港口 3小时后，则两船相距（　　）
A．36 海里 B．48 海里 C．60 海里 D．84 海里
【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据路程＝速度 ×时间，得两条船分别
走了 48，36 海里．再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离．
【解析】∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，
∴∠BAC＝90°，
3小时后，两艘船分别行驶了 16×3＝48，12×3＝36 海里，
根据勾股定理得：
√
4 82+3 62=¿
60（海里）．
1
故选：C．
3．（2019 秋•江苏省靖江市校级期中）一个长为 10 米的梯子 AB 斜靠在墙上，AC⊥BC，AC＝BC，当梯子
的顶端 A沿AC 方向下滑 x米时，梯子足 B沿CB 方向水平滑动 y米，则 x与y 的大小关系是（　　）
A．x＝yB．x＞yC．x＜yD．不确定
【分析】根据题意由勾股定理得出关于 AC，BC，x，y的等式，再利用 2AC﹣x＜2BC+y，得出 x＞y．
【解析】∵AC＝BC，当梯子的顶端 A下滑 x米时，梯足 B沿CB 方向滑动了 y米，
∴CD＝AC﹣x，EC＝BC+y＝AC+y，
∴AC2+BC2＝（AC﹣x）2+（AC+y）2，
∴2AC•x﹣x2＝2BC•y+y2，
∴x（2AC﹣x）＝y（2BC+y），
∵AC＝BC，
∴2AC﹣x＜2BC+y，
∴x＞y，
故选：B．
4．（2019 秋•江苏省睢宁县期中）一海轮以 24 海里/时的速度从港口 A出发向东南方向航行，另一海轮以
18 海里/时的速度同时从港口 A出发向西南方向航行，离开港口 2小时后，两海轮之间的距离为（
　）
2
A．36 海里 B．48 海里 C．60 海里 D．84 海里
【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据路程＝速度 ×时间，得两条船分别
走了 48，36．再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离．
【解析】如图，连接 BC．
∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，
∴∠BAC＝90°，
两小时后，两艘船分别行驶了 24×2＝48（海里），18×2＝36（海里），
根据勾股定理得：BC
¿
√
A B2+A C 2=
√
4 82+362=¿
60（海里）．
故选：C．
5．（2019 秋•江苏省新北区期中）2019 年10 月1日，中华人民共和国 70 年华诞之际，王梓涵和学校国旗
护卫队的其他同学们赶到学校举行了简朴而降重的升旗仪式．倾听着雄壮的国歌声，目送着五星红旗级
缓升起，不禁心潮澎湃，爱国之情油然而生．爱动脑筋的王梓涵设计了一个方案来测量学校旗杆的高度 ．
将升旗的绳子拉直到末端刚好接触地面，测得此时绳子末端距旗杆底端 2米，然后将绳子末端拉直到距
离旗杆 5m处，测得此时绳子末端距离地面高度为 1m，最后根据刚刚学习的勾股定理就能算出旗杆的高
度为（　　）
A．10mB．11mC．12mD．13m
【分析】根据题意画出示意图，设旗杆高度为 x，可得 AC＝AD＝x，AB＝（x1﹣）m，BC＝5m，在
Rt△ABC 中利用勾股定理可求出 x．
【解析】设旗杆高度为 x，可得 AC＝AD＝x，AB＝（x1﹣）m，BC＝5m
根据勾股定理得，绳长的平方＝x2+12，
右图，根据勾股定理得，绳长的平方＝（x1﹣）2+52，
3
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